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11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.6 Stochastik Aufgabengruppe II
P (w∩v) = P (w) · P (v)
6
Hier: = x · 20 | · 240 2 : 20
240 240 240
6·̸240·̸240 12
x = = 72
̸240·̸20
→ 72 Frauen sind an Bord
2. a) Es geht hier um einen Nullhypothesentest, bei dem die Entscheidungsregel berechnet
werden soll.
H 0 : p 0 ≤ 0, 15 Annahmebereich A = {0, ..., k} → höchstens 15% wünschen
das Angebot, d.h. man nimmt höchstens bei k Personen die Hypothesen an!
AblehnungĀ = {k + 1, ..., 200}
Nun berechnet man die irrtümliche Ablehnung der H 0 !
D.h. den Fehler, dass die H 0 eintritt, man sich jedoch für Ā enschieden hat.
Der Fehler soll unter 5% bleiben.
P0,15(x 200 ≥ k + 1) ≤ 0, 05
Berechnung:
P0,15(x 200 ≥ k + 1) ≤ 0, 05
1 − P0,15(x 200 ≤ k) ≤ 0, 05 | − 1
−P0,15(x 200 ≤ k) ≤ −0, 95 | · (−1)
P0,15(x 200 ≤ k) ≥ 0, 95 → Tabellenwerk! kummulativ
k = 38
A = {0, ..., k}... Ā = {39, ..., 200}
d.h. Wenn mindestens 39 Personen das Angebot wollen, wird unsere Hypothese
H 0 p 0 ≤ 0, 15 abgelehnt!
b) Wird irrtümlich auf das Angebot verzichtet heißt das, dass mehr als 15% der
Passagiere das Angebot wollen. Der Test liefert jedoch das Gegenteil → falsch!
p 0 ≤ 0, 15
Wird das Angebot irrtümlich angeboten, wünschen es doch höchstens 15%.
Der Test liefert jedoch, dass es mehr wollen. In 2a) haben wir diesen Fehler
möglichst klein gehalten(≤ 0, 05(5%)), d.h. es is der Fluggesellschaft wichtig
keinen finanziellen Verlust zu bekommen.
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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