abicrasher

11.2 Musterlösungen Abituraufgaben 2012 11.2.8 Geometrie Aufgabengruppe II
⎛
⎞ ⎛ ⎞
2 − 2
0
# »
MR = ⎜ 5, 5 − 5 ⎟
⎝
⎠ = ⎜ 0, 5 ⎟
⎝ ⎠ → | # » √
MR| = 0 2 + 0, 5 2 + (−1, 1) 2 = 1, 21
0, 4 − 1, 5 −1, 1
# »
MR > MH # » → 1, 21 > 1, 12 → Das Fenster kann bedenkenlos geschwenkt
werden!
11.2.8 Geometrie Aufgabengruppe II
1. a) Besondere Lage ⎫ der Grundfläche ABC
A(10|2|0) ⎪⎬
B(10|8|0) alle drei Punkte haben den x 1 -Wert =10
C(10|4|5)
⎪⎭
d.h. sie unterscheiden sich nur durch die x 2 und x 3 -Werte
→ Sie liegen in der um +10 in x 1 -Richtung verschobenen und parallelen x 2 , x 3 -
Koordinatenebene!
V Prisma = G · W Prisma G = 1gh 2 D g = | AB| # » h D = d(C; AB)
# »
h Prisma = cT # » oder BS # » oder AR
# »
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
g = AB # » 10 − 10 0
= ⎜ 8 − 2 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 6 ⎟
⎝ ⎠ → | AB| # » = √ 0 2 + 6 2 + 0 2 = 6
0 − 0 0
h D : x 3 -Wert von C, da AB in der x 1 , x 2 -Ebene liegen
x 3 = 3 → h D = 3
G ABC = 1gh = 16 · 3 = 9
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
h Prisma = CT # » 2 − 10 −8
= ⎜ 4 − 4 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ → | CT # » | =
3 − 3 0
h Prisma = 8
→ V = G · h Prisma = 9 · 8 = 72
√
(−8) 2 + 0 2 + 0 2 = 8 →
oder mit den Vektorformeln
V = 1 AB # » ◦ ( AC # » × AR) # » ∣ 2
∣ oder
1
∣ BA # » ◦ ( BC # » × BS) # » ∣ 2
∣
⎡⎛
⎞ ⎡⎛
⎞ ⎛ ⎞⎤⎤
⎡⎛
⎞ ⎡⎛
⎞ ⎛
0 10 − 10 2 − 10
0 0 −8
V = 1 ⎢⎜
2
6 ⎟
⎣⎝
⎠ ◦ ⎢⎜
4 − 2 ⎟
⎣⎝
⎠ × ⎜ 2 − 2 ⎟⎥⎥
= 1 ⎢⎜
⎝ ⎠⎦⎦
2
6 ⎟
⎣⎝
⎠ ◦ ⎢⎜
2 ⎟
⎣⎝
⎠ × ⎜ 0
⎝
∣ 0 3 − 0 0 − 0 ∣ ∣ 0 3 0
⎡⎛
⎞ ⎛ ⎞⎤
0 0
1
⎢⎜
2
6 ⎟
⎣⎝
⎠ ◦ ⎜ −24 ⎟⎥
= 1 ⎝ ⎠⎦
|0 − 144 + 0| = 1 |−144| = 72
2 2 ∣ 0 10 ∣
⎞⎤⎤
⎟⎥⎥
=
⎠⎦⎦
∣
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
Inhaltsverzeichnis
Seite 182