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11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.2 Analysis Aufgabengruppe I Teil 2
5
4
y x = 1
g ′ (x)
3
2
g(x)
1
y = 1 2
x
−5
−4
−3
−2
−1
−1
1 2 3 4 5
−2
−3
−4
Grenzwerte von h(x) über Grenzwerte von g(x)
lim x→−1 + g(1) = 0 + → lim x→−1 + h(x) = ln 0 + = −∞
lim x→1 − g(x) = +∞ → lim x→1 − h(x) = ln +∞ = +∞
lim x→1 + g(x) = +∞ → lim x→1 + h(x) = ln +∞ = +∞
lim x→+∞ g(x) = +∞ → lim x→+∞ h(x) = ln +∞ = +∞
Nullstelle von h(x)
Da ln 1 = 0 muss g(x) = 1 werden, da gilt: h(g(x)) = ln(g(x))
siehe Zeichnung:
bei x ≈ −0, 6 ist g(x) = 1 → g(−0, 6) = 1
→ h(x) = ln g(−0, 6) = ln 1 = 0
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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