abicrasher

0.2 Analytische Geometrie 0.2.4 Lagen: Punkt/Geraden/Ebenen zueinander
c) Gerade schneidet ⎛ ⎞ die⎛
Ebene ⎞ in S
0 1
g : #» x = ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠
1 2
E : −2x ⎛ 1 − x⎞
2 − 3x 3 − 5 ⎛= 0 ⎞
2
1
#» n E = ⎜ 1 ⎟
#» u = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
−3
2
windschief!
Setze g wieder in E ein
x 1
−2 · (0 + k) + x 2
x 3
(2 + k) − 3(1 + 2k) − 5 = 0
−2k + 2 + k − 3 + 6k − 5 = 0
5k − 6 = 0 → k = 6 in g einsetzen
⎛ ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
0 1 0
g : ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + 6 ·
⎜
5
1 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + ⎜
⎝
1 2 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
2 1
#» n E ◦ #» u = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ 1 ⎟ = 2+1−6 = −3 ≠ 0
⎝ ⎠
−3 2
→ g∩E oder
6
5
6
5
12
5
⎞ ⎛
⎟
⎠ = ⎜
⎝
6
5
16
5
17
5
⎞
⎟
⎠ → S( 6| 16| 17)
5 5 5
S
E
0.2.4.5 Ebene/Ebene
Lösungsschema:
Vergleiche die beiden Normalenvektoren #» n 1 und #» n 2
k · #» n 1 = #» n 2
a) E 1 ∩ E 2 = g b) E 1 ‖ E 2 oder c) E 1 = E 2
E 1
E 1
g
E 2
E 1 = E 2
E 2
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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