abicrasher

11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.8 Geometrie Aufgabengruppe II
⎛
⎞ ⎛ ⎞
n
# »
E = BC # » × BS # » 0 · 8 − 0 · (−6)
0
= ⎜ 0 · (−6) − (−12) · 8 ⎟
⎝
⎠ = ⎜ 96 ⎟
⎝ ⎠
−12 · (−6) − 0 · (−6) 72
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
0
0
n
# » ′ E = ⎜ 96 ⎟
⎝ ⎠ : 32 = ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠
72
3
→ E : #» x = ( n # »
E ) ◦ ( #» x − #» ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ b ) = 0
0 x 1 − 12
⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ x
⎝ 2 − 12 ⎟
⎠ = 0 → 0(x 1 − 12) + 4(x − 12) + 3(x 3 − 0) = 0
3 x 3 − 0
→ 4x 2 − 48 + 3x 3 = 0 → E : 4x 2 + 3x 3 − 48 = 0
⎡⎛
⎞ ⎛ ⎞⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
#»
c) 1. M = 1( A+ #» C) #» = 1( B+ #» D) #» 12 0
12 6
= 1 ⎢⎜
2 2 2
0 ⎟
⎣⎝
⎠ + ⎜ 12 ⎟⎥
⎝ ⎠⎦ = 1 ⎜
2
12 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 6 ⎟
⎝ ⎠
0 0
0 0
2. Bestimme die Gerade l, die 1. durch M geht und 2. senkrecht auf die Ebene
BCS(Außenwand) ⎛ steht! ⎞ ⎛ ⎞
l : M #»
6 0
+ t · n # »
E = ⎜ 6 ⎟
⎝ ⎠ + t · ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠
0 3
3. Schnittpunkt von l mit E ist L. x 3 -Wert von L ist Höhe h.
l in E
x 1 = 6
x 2 = 6 + 4t; x 3 = 3t
E : 4 · (6 + 4t) + 3 · (3t) − 48 = 0
24 + 16t + 9t − 48 = 0
25t = 24 → t = 24
⎛ ⎞25
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
in l: H #» 6 0 6
= ⎜ 6 ⎟
⎝ ⎠ + 24
⎜
25
4 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 9 · 21
⎟
⎝ 25 ⎠
72
0 3
25
h = x 3 → x 3 = 72 = 2, 88; h = 2, 88
25
d) A △SM1 M 2
⎛
M 1 = 1( S #» + B) #» = 1 ⎜
2 2 ⎝
⎛
M 2 = 1( S #» + #» C) = 1 ⎜
2 2 ⎝
6 + 12
6 + 12
8 + 0
6 + 0
6 + 12
8 + 0
⎞ ⎛
⎟
⎠ = ⎜
⎝
⎞ ⎛
⎟
⎠ = ⎜
⎝
9
9
4
3
9
4
⎞
⎟
⎠ → M 1(9|9|4)
⎞
⎟
⎠ → M 2(3|9|4)
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
Inhaltsverzeichnis
Seite 208