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• • • 11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.7 Geometrie Aufgabengruppe I Voraussetzungen: 1. | # » XH| = 1, 05 2. d(M, h) = # » BM = 8m # » BH ≤ 1, 05 Man muss den Berührpunkt B der Kugel mit der Geraden h bestimmen. h X ⎫ M • ⎪⎬ B 1,05m Deckfläche H ⎪⎭ Da ¯ BM ⊥ h stehen muss ist B(der Berührpunkt) gleichzeitig das Lot von M auf h und damit berühren sich Kugel und Stange in B. | BH| # » muss ≤ 1, 05 sein, denn die Stange ragt nur um diese Länge aus der Deckfläche heraus! c○Alexander Pernsteiner Abi – Crasher Inhaltsverzeichnis Seite 206
11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.8 Geometrie Aufgabengruppe II 11.3.8 Geometrie Aufgabengruppe II 1. a) Vektorrechnung: Geg.: A,C,D # » OB = OA # » + AB # » oder OB # » = OC # » + CB # » oder OB # » = OA # » + DC # » oder OB # » = OD # » + DA # » # » AB = DC # » und CB # » = DA # » ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ → OB # » 12 9 − 0 12 = ⎜ 0 ⎟ ⎝ ⎠ + ⎜ 12 − 0 ⎟ ⎝ ⎠ = ⎜ 12 ⎟ ⎝ ⎠ oder ⎜ ⎝ 0 0 − 0 0 ⎛ ⎞ 12 ⎜ 12 ⎟ ⎝ ⎠ 0 → B(12|12|0) 0 12 0 ⎞ ⎛ ⎟ ⎠ + ⎜ ⎝ 12 − 0 0 − 0 0 − 0 ⎞ ⎟ ⎠ = oder direkt rauslesen: B x 1 = x 1A = 12 x 2 = x 2C = 12 x 3 = kein x 3 -Wert = 0 → B(12|12|0) V = 1G · h G = a · a a = AB ¯ = BC ¯ = CD ¯ = DA ¯ = 12 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ oder AB # » 12 − 12 0 = ⎜ 12 − 0 ⎟ ⎝ ⎠ = ⎜ 12 ⎟ ⎝ ⎠ → AB # » = √ 0 2 + 12 2 + 0 2 = 12 0 − 0 0 → G = 12 · 12 = 144[m 2 ] → h : x 3 -Wert von S, da nur er aus der x 1 , x 2 -Ebene herausragt → h = 8m V = 1 3 · 144m2 · 8m = 1 3 · 1152m3 = 384m 3 b) Südliche Außenwand △BCS ⎛ ⎞ ⎛ Ebene aus 3 Punkten: z.B. BC # » 0 − 12 −12 = ⎜ 12 − 12 ⎟ ⎝ ⎠ = ⎜ 0 ⎝ 0 − 0 0 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 6 − 12 −6 # » beliebig wählbar BS = ⎜ 6 − 12 ⎟ ⎝ ⎠ = ⎜ −6 ⎟ ⎝ ⎠ 8 − 0 8 z.B. CB, # » CS # » oder SB # » und SC # » ⎞ ⎟ ⎠ Nun ⃗n E bestimmen: Vektorprodukt c○Alexander Pernsteiner Abi – Crasher Inhaltsverzeichnis Seite 207
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Mathematik-Studio Garmisch-Partenki
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