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11.2 Musterlösungen Abituraufgaben 2012 11.2.5 Stochastik Aufgabengruppe I
3. a) Zuerst die Wahrscheinlichkeitsverteilung für einen Wert festlegen:
0 → 2x → 2 6
1 → 3x → 3 6
2 → 1x → 1 6
x 0 1 2 Augenzahl
P (x)
2
6
3
6
1
Wahrscheinlichkeit der Augenzahl
6
Wie kann der Kandidat zwei Aufgaben lösen?
0; 2 → erst keine, dann 2
2; 0 → erst 2, dann keine
1; 1 → jeweils 1
Berechnung: ⎫
0; 2 2 · 1
6 6 ⎪⎬
2; 0 1 · 2 2 · 1 + 1 · 2 + 3 · 3 = 13
6 6 6 6 6 6 6 6 36
1; 1 3 · 3 ⎪⎭
6 6
b) In der Tabelle fehlt nur ein Wert.
Zusammen muß die Wahrscheinlichkeit ja 1 ergeben.
Also gilt: 1 + 1 + 12 + x + 1 = 1 und damit
9 3 36 36
x = 1 − ( 1 + 1 + 12 + 1 ) = 1 9 3 36 36 6
→ P (x = 3) = 1 6
c) Zuerst keine Matheaufgabe zu lösen sind P (x = 0) = 1 9
Hier handelt es sich um ⎛ eine ⎞ Binominalverteilung
Formel: P (x = k) = ⎝ n ⎠ · p k · (1 − p) n−k
k
⎛ ⎞
hier: Genau ein Kandidat → P (x = 1) = ⎝ 10 ⎠·( 1 9
1
)1·( 8 9 )9 = 0, 38493 = 38, 5%
Tabellenwerk Binominalverteilung
d) Das ist eine typische 3x Mindestens Aufgabe
. . . mind. teilnehmen → n gesucht
. . . wenigstens(mindestens) ein Kandidat → P (x ≥ 1)
. . . mehr als 90% (leicht abgewandelt) > 0, 9
(mindestens wäre (≥ 0, 9)) und p = 1 9
Ansatz:
P n 1 (x ≥ 1) > 0, 90
9
Mindestens ein Kandidat, der keine Matheaufgabe lösen kann!
Lösungsweg: Gegenereignis
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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