abicrasher

11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.6 Stochastik Aufgabengruppe II
P (gleicher Farben) = 3 9 · 2
8 · 1
7 · 3 = 1
28
Tabelle: Gewinn-Verlust
P(x)
Gewinn
1
28
Verlust
Gewinn/Verlust in Euro x − 2 −2(Einsatz)
Gewinn: xe − 2e(Einsatz)
27
28
b) Erwartungswert:
negativer Erwartungswert für Spiele ˆ= Gewinn für die Betreiber des „Krankenhauses“
beträgt −1, 25
1
27
(x − 2) + (−2) ·
28 28
= −1, 25
1
28 28 28
= − 5 4
1
1
| :
28 4 28 4 28
x = 21
Es müssten 21 e ausbezahlt werden!
11.3.6 Stochastik Aufgabengruppe II
1. a) Vollständige Vierfeldertafel
b)
P (I) = 0, 12 → P (Ī) = 0, 88
P (K) = 0, 44 → P ( ¯K) = 0, 56
P ( ¯K ∩ I) = 0, 56 · 1
7
K ¯K
I 0, 04 0, 08 0, 12
Ī 0, 40 0, 48 0, 88
0, 44 0, 56 1
= 0, 08
P I ( ¯K) P (I∩ ¯K)
= = 0,08 = 2·10 = ⎫
22 ⎬
P (I) 0,12 3·10 33
P Ī ( ¯K) P (Ī∩ ¯K)
= = 0,48 = 6·3 = 18 ⎭ P I( ¯K) = 22 > 33 PĪ ( ¯K)
P (Ī) 0,88 11·3 33
Es ist nicht unbedingt sinnvoll, da nur 12% Jungwähler sind und 88% Altwähler,
d.h. die Gewichtung von Jung zu Alt spricht eindeutig dafür sich (auch)
sehr intensiv um die Altwähler zu kümmern, da sie mehr Potenzial ausmachen!
labels2013 2, 1c
c) P J = 0, 12; n = 48; k = 6 Binominalverteilung B(n, p, k) = Pp n (x = k) =
⎛ ⎞
⎝ n k
⎠ · p k · (1 − p) n−k
hier: P 48
0,12(x = 6) =
c○Alexander Pernsteiner
⎛
⎝ 48
6
⎞
⎠ · 0, 12 6 · 0, 88 42 = 0, 170709 ≈ 17, 1%
Abi – Crasher
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