abicrasher

0.2 Analytische Geometrie 0.2.4 Lagen: Punkt/Geraden/Ebenen zueinander
0.2.4.3 Punkt/Ebene
(Ausgangspunkt ist die Koordinatenform von E, da es mit ihr einfacher geht!)
E : #» x = 2x 1 − x 2 + 1x 2 3 − 2 = 0; P 1 (1|2|3); P 2 (0|0|4)
Setze P 1 in E
2 · 1 − 2 + 1 · 3 − 2 = −0, 5 ⊥ 0 → P 2 1 ∉ E
Setze P 2 in E
2 · 0 − 0 + 1 2 · 4 − 2 = 0 → P 2 ∈ E
0.2.4.4 Gerade/Ebene
Lösungsschema: g : #» x = #» a + k · #» u
a) g ‖ E Skalarprodukt E : n 1 x 1 + n 2 x 2 + n 3 x 3 + d = 0
aus #» n E und #» u
g
E
b) g ∈ E „g in E“
g
#» n E ◦ #» u = 0
E
↙
↘
nein!
ja!
g ∩ E = {S} g ‖ E oder g in E
↓ ↓ ↓
c) g ∩ E = {S} Setze g in E Setze g in E Setze g in E
→ S → z.B. 0=5 → 0 = 0
genau eine Lösung keine Lösung unendlich viele Lösungen
S
E
Zur Erklärung je ein Beispiel!
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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