abicrasher

0.1 Analysis 0.1.3 Ableitungen
Wurzelregel:
√
f(x) = g(x)
1
2 ·
√g(x) · g′ (x)
Ableiten
Spezielle Ableitungen erhältst Du bei den Gebrochenrationalen Funktionen!
f(x) = z(x)
n(x)
Die Ableitung führst Du immer mit der Quotientenregel durch!
f ′ (x) = z′ (x) · n(x) − z(x) · n ′ (x)
[n(x)] 2
BEACHTE dabei, dass Zähler z(x) und Nenner n(x) eigene Funktionen sind, die Du mit
den entsprechenden Regeln ableiten musst!
z(x) : Polynom f(x) = x2 + 5x
n(x) : Polynom
x + 5
→ f ′ (x) = (2x + 5) · (x + 5) − (x2 + 5x)
(x + 5) 2
Bestimme D, Setze Nenner = 0 = 2x2 + 10x + 5x + 25 − x 2 − 5x
(x + 5) 2
x + 5 = 0
x = −5 → D = R\{−5} = x2 + 10x + 25
(x + 5 2 ) → wird meist nicht
=
(x + 5)2
(x + 5) 2 = 1
ausmultipliziert
0.1.3.4 1. Ableitung: Schema Extremwertbestimmung und Monotonieverhalten
Allgemeines Schema:
1. Bestimme f ′ (x)
2. setze f ′ (x) = 0; löse die Gleichung!
→ x Werte der Extrempunkte
3. Bestimme die Monotonietabelle mit f ′ (x) → wo steigt und fällt der Graph, d.h. wo
hat er einen Hoch-, Tief- oder Terassenpunkt
4. Setze die x-Werte von 2 in f(x) ein, so erhältst Du die y-Werte der Extrempunkte
Beispiele siehe Unterpunkt 6 bei allen Abituraufgabe-Check Funktion
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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