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11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.3 Analysis Aufgabengruppe II Teil 1
3. f(x) = sin x
x 2
a) sin x
x 2 = 0 → Zähler = 0 → sin x = 0
x = kπ k ∈ Z\{0} → Nenner muss ungleich 0 sein!
b) Zeichnung:
y
−x
x
x
→ sin(−x) = − sin(x)
f(−x) = sin(−x)
(−x) 2
= − sin x
x 2
= −f(x) → Punktsymmetrie zum Ursprung
Merke: Zahl
+∞ = 0
sin(x)
lim
x→+∞ x 2
= sin ∞
∞ 2 =
Zahl zwischen +1 und -1
∞ 2 = 0
c) Quotientenregel: a(x)
b(x) = a′ (x)·b(x)−a(x)·b ′ (x)
(b(x)) 2
f(x) = sin(x)
x 2
→ f ′ (x) = cos x·x2 −sin x·2x
(x 2 ) 2 =
̸x(x cos x−2 sin x)
x ̸4 3
=
x·cos x−2 sin x
x 3
4. D f = R\{−1}
x = −1 → Polstelle
f(x) = 2·x2
(x−(−1)) 2 → ohne Vorzeichenwechsel: () 2 , () 4 , () 6 , ...
(x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1
f(x) =
→
lim
x→±∞
f(x) =
2x2
1x 2 +2x+1
→ Zähler und Nennerpolynom sind gleich groß
f(x) = 2, wegen
2x2
1x 2
2x2
(x+1) 2 2x
oder 4
(x+1) 4 2x
oder 6
(x+1) 6 1
oder
(x+1) 2 + 2 oder ...
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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