abicrasher

0.2 Analytische Geometrie 0.2.4 Lagen: Punkt/Geraden/Ebenen zueinander
parallel g ⎛‖ h⎞
⎛ ⎞
0 1
g : #» x = ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
1 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 −2
h : #» x = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
1 −4
g
identisch⎛
g ≡⎞h
⎛ ⎞
0 1
g : #» x = ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
1 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 −2
h : #» x = ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
3 −4
g,h
h
1.
#» u = m
#» · #»
⎛ ⎞ v ⎛ ⎞
1
−2
⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ = m · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
2
−4
1 = −2m m = − 1 2 ⎪⎬
0 = 0m geht immer m = − 1 2
2 = −4m m = − 1 ⎪⎭
2
→ parallel oder identisch
2. ⎛Setze: ⎞g=h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
0 1 1 −2
⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
1 2 1 −4
⎫
I 0 + k = 1 − 2l → k = 1 − 2l
II 2 = 1 → Widerspruch
III 1 + 2k = 1 − 4l
1 + 2 · (1 − 2l) = 1 − 4l
keine Lösung
→ g ‖ h
1 + 2 − 4l = 1 − 4l
3 = 1 → Widerspruch
#» u = m
#» v →
#» u = −
1 #»
2 v
siehe parallel
Setze: ⎛ ⎞g=h
⎛ ⎞
0
1
⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
1
2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 −2
⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
3 −4
I 1k = 1 − 2l in
II 2 = 2
III 1 + 2k = 3 − 4l
=
1 + 2 · (1 − 2l) = 3 − 4l
1 + 2 − 4l = 3 − 4l
unendlich viele Lösungen
→ g ≡ h
0 = 0
allg. gültig
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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