abicrasher

11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.5 Stochastik Aufgabengruppe I
b) Hier handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment,
⎛ ⎞
d.h. Du kannst mit der Formel ⎝ n ⎠·p k ·q n−k = Bp n (x = k) rechnen!
k
⎛ ⎞
P (A) = 0, 4 5 · 0, 6 5 ; (0, 4 5 → p 4 = 0, 4 ; 0, 6 5 → p Rest = 0, 6) ⎝ n ⎠ fällt hier
k
weg, da alle ⎛ Stellen ⎞ festgelegt sind!
P (B) = ⎝ 10 ⎠ · 0, 4 5 · 0, 5 6
5
⎛ ⎞
P (C) = ⎝ 10 ⎠·0, 1 5·(0, 4) 5
5
p 1 = 0, 1
⎛ ⎞
⎝ 10 ⎠ → Stellenberechnung
5
⎛ ⎞
⎝ 10 ⎠ → Stellenverteilung
5
0, 1 5 →
3. Unter 10 wenigstens ein Gegner → x ≥ 1
P Gegner : P (x ≥ 1) = 1 − PP 10
G
(x = 0) ≥ 0, 99
Berechnung:
1 − Pp 10 (x = 0) ≥ 0, 99 | − 1
−Pp 10 (x = 0) ≥ −0, 01 | · (−1) V ORSICHT !
P 10
⎛ p (x = 0)
⎞
≤ 0, 01
⎝ 10 ⎠ · p 0 · (1 − p) 10
0
≤ 0, 01
(1 − p) 10 ≤ 0, 01 | 1 )
10
1 − p ≤ 0, 01 1 10 | − 1
−p ≤ 0, 01 1 10 − 1 | · (−1) V ORSICHT !
p ≥ 1 − 0, 01 1 10
p ≥ 1 − 10√ 0, 01(V − 10√ 0, 01 + 1) ≈ 0, 37
p ≥ 37%
Antwort: Der Anteil der Gegner muss unter den Badegästen mindestens 37% sein!
4. Annahme der Hypothese H 0 bei A = {h + 1, ..., 200}
Ablehnung der Hypothese H 0 bei Ā = {0, ..., h}
p 0 ≥ 0, 55
Ā Irrtümliche Ablehnung von H 0 , wenn H 0 eintritt, wir uns aber irrtümlicherweise
dagegen entscheiden.
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
Inhaltsverzeichnis
Seite 146