abicrasher

11.2 Musterlösungen Abituraufgaben 2012 11.2.4 Analysis Aufgabengruppe II Teil 2
11.2.4 Analysis Aufgabengruppe II Teil 2
1. a) Funktionsbestimmung:
Vorgabe: Quadratische Funktion → p(x) = ax 2 + bx + c
3 Unbekannte a, b, c → 3 Gleichungen mit 3 Punkten hier A, B und C
A(−2|0)I 0 = a · (−2) 2 + b · (−2) + c; 0 = 4a − 2b + c
B(2|0)II 0 = a · 2 2 + b · 2 + c; 0 = 4a + 2b + c
C(0|5)III 5 = a · 0 2 + b · 0 + c; 5 = c in I und II einsetzen!
II in I 4a − 2b + 5 = 0 I ′ −
III in II 4a + 2b + 5 = 0 II ′
−4b = 0| : (−4)
b = 0 in I oder II
4a + 5 = 0 → 4a = −5 → a = −1, 25
→ p(x) = −1, 25x 2 + 5
b) A(−2|0) ∈ q(x)? −0, 11 · (−2) 4 − 0, 81 · (−2) 2 + 5 = 0 → A ∈ q
B(2|0) ∈ q(x)? −0, 11 · 2 4 − 0, 81 · 2 2 + 5 = 0 → B ∈ q
q(−x) = −0, 11(−x) 4 − 0, 81 · (−x) 2 + 5 = −0, 11x 4 − 0, 81x 2 + 5 = q(x)
→ y-Achsensymmetrie
Merke:
f(−x) = f(x) → y-Achsensymmetrie
f(−x) = −f(x) → Punktsymmetrie zum Ursprung
Extremwertbestimmung: f ′ (x) = 0
q ′ (x) = −0, 44x 3 − 1, 62x = 0
x(−0, 44x 2 − 1, 62) = 0
−0, 44x 2 − 1, 62 = 0
x 1 = 0
−0, 44x 2 = 1, 62
Koordinate: x = 0 in f(0) = 5 → E(0|5)
x 2 = − 1,62
0,44
` keine weiteren Lösungen;
x 1 = 0 ist einziger Extrempunkt
y-
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
Inhaltsverzeichnis
Seite 169