abicrasher

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0.2 Analytische Geometrie 0.2.7 Formeln Oberstufe
Anwendungen
1.
A D = 1 2 | # » AB × # » AC| = 1 2 | # » AB|◦| # » AC|·sin ϕ
A B
2. V Prisma = | AB # » ◦ ( AC # » × AD)| # » = | AD # » ◦ ( AB # » × AC)| # » = | AC # » ◦ ( AB # » × AD)|
# »
ϕ
C
A=Fläche Dreieck
D
D
A
C
B
Quader
(lauter Rechtecke als Flächen)
3. V Pyramide
1
|( AB # » × AC) # » ◦ AD|
# »
3
D
A
C
B
Spat
(lauter Parallelogramme als Flächen)
1
|( AD # » × AC) # » ◦ AD|
# »
6
A
C
# »
AC × AC
# »
Grundfläche ist ein Parallelogramm
4. Aufstellen der Normalenform der Ebene
B
Grundfläche ist ein Dreieck
[ 1 |( AB # » × AC) # » ◦ AD| # » ]
2
1
3
Wenn die Parameterform der Ebene gegeben ist erlaubt das Kreuzprodukt die einfach
Umwandlung in die Normalenform:
E : ( AB # » × AC) # » ◦ ( X #» − A) #» = 0 → Vektorform
#» n E
→ #» n E ◦ ( #» x − #» ⎛ ⎞ ⎛ a ) = 0⎞
n 1 x ⎜ n
⎝ 2 ⎟
⎠ ◦ 1 − a 1
⎜ x
⎝ 2 − a 2 ⎟
⎠ = 0
n 3 x 3 − a 3
n 1 x 1 + n 2 x 2 + n 3 x 3 + n 0 = 0
n 0 = −(x 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 )
A
C
B
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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