abicrasher

•
11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.7 Geometrie Aufgabengruppe I
A ROABC = l · b = | OA| # » · | AB| # » oder | OC| # » · | CB| # » oder | AB| # » · | BC| # » . . .
A R = √ √
0 2 + 60 2 + 0 2 · (−80) 2 + 0 2 + 60 2 = 60 · 100 = 6000[FE]
d)
c) Da das Grundbuch auf die Pläne von 3-Dimensional auf 2 Dimensional reduzieren
muss, wählt man die Draufsicht von oben. Dies bedeutet die x 3 -Werte
fallen weg, d.h. man setzt die x 3 -Werte = 0. Damit liegen alle Punkte in der
x 1 , x 2 -Ebene.
→ A liegt schon drin
→ aus B(−80|60|60) wird B ′ (−80|60|0)
→ aus C(−80|0|60) wird C ′ (−80|0|0)
Die neue A ROAB ′ C ′ = | OA| # » · | AB # »′
| = √ 0 2 + 60 2 + 0 2 · √(−80) 2 + 0 2 + 0 2 =
4800[FE]
H
d
d
C
d
B
D
A
Wenn ng # » ◦ # »
⎛ nE = ⎞ 0 ⎛ ⎞ → g ‖ E → g hat immer den gleichen Abstand zu E
4 3
⎜ 5 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ 0 ⎟ = 12 + 50 + (−12) = 0 → passt!
⎝ ⎠
−3 4
Abstand: d(g, E) =? Bestimme die Hesseform von E und setze z.B. den Aufpunkt
von g ein! ∣ (oder einen anderen Punkt, der auf der Geraden liegt!)
∣∣∣ E H = ∣
= √3 2 +4 2 ∣ 3·(−20)+4·40
∣ = ∣ 100
∣ = 20
∣ 3x 1+4x 3 +0
5
5
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
Inhaltsverzeichnis
Seite 153