abicrasher

0.1 Analysis 0.1.5 Sonstiges
Berechnen Sie mit Hilfe des Newton Verfahrens die Näherungswerte x 1 , x 2 der Nullstelle!
Formel x n+1 = x n − f(x n)
f ′ (x n )
Startwert im Intervall von ]1, 2[ wählen
Merkhilfe z.B. x 0 = 1, 5
Wir brauchen: f(x) = x 3 − 10, 5x 2 + 30x + 22, 5
f ′ (x) = 3x 2 − 21x + 30
f(1, 5) = 9 4
( ) 21
f ′ (1, 5) =
4
x 1 = x 0 − f(x 9
0)
f ′ (x 0 ) = 1, 5 − 4
x 2 : f(1, 07) = −54, 425
f ′ (1, 07) = 10, 965
x 2 = x 1 − f(x 1)
f ′ (x 1 )
21
4
(Taschenrechner!)
(Taschenrechner!)
= 15
4
≈ 1, 07
(Taschenrechner!)
(Taschenrechner!)
−54, 425
= 1, 07 − = 1, 0749...
10, 965 .
⇒ x = 1,07 ist hierbei schon ein recht passabler Wert!
Anwendungsmöglichkeiten
→ Nullstellen
→ Extrema f ′ (x) = 0
→ Wendepunkte f ′′ (x) ≤ 0
→ Schnittpunkte f(x) = g(x) → f(x) − g(x) = 0
usw. Die Bedingung muss immer lauten .... = 0
AbiurCheck: Punkt 11 Analysis
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
Inhaltsverzeichnis
Seite 27