abicrasher

•
0.2 Analytische Geometrie 0.2.5 Abstände
0.2.5.2 Punkt/Gerade
E
g
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 1
g : #» x = ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠
0 1
P (3|5|2) ∉ g Voraussetzung
•
P
L
n g
1. Hilfsebene aus Punkt #» n g = #» n E
E H : n E ◦ ( #» x − #» a ) = 0
n g ◦ ( #» x − #» ⎛ ⎞ ⎛p ) = 0
1 x 1 − 3
⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ x
⎝ 2 − 5
1 x 3 − 2
⎞
⎟
⎠
1 · (x 1 − 3) + 2 · (x 2 − 5) + 1 · (x 3 − 2) = 0
x 1 − 3 + 2x 2 − 10 + x 3 − 2 = 0
x 1 + 2x 2 + x 3 − 15 = 0
2. g in E h einsetzen und nach l auflösen
g : x 1 = 1 + l
in E (1 + l) + 2(2l) + l − 15 = 0
x 2 = 0 + 2l
→ 6l = 14; l = 7 3
x 3 = 0 + l
3. l in g einsetzen ⎛ ⎞ → ⎛Lotfußpunkt ⎞ ⎛ L ⎞
1 1
# »
OL = ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ + 7 ·
⎜
3
2 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ → L( 10| 14| 7)
3 3 3
0 1
4. Bestimme den Betrag von | LP # » | = d(P, g) ⇒ LP # » = ( P #» − L)
#»
| LP # » | = √ (− 1 3 )2 + ( 1 3 )2 + (− 1 3 )2 = √ 3
= √ 3
≈ 0, 58 LE
9 3
10
3
14
3
7
3
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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Seite 44