abicrasher

0.2 Analytische Geometrie 0.2.7 Formeln Oberstufe
E : 0 · (x 1 + 1) + 3x 2 + 15 − 2x 3 + 14 = 0
E : 3x 2 − 2x 3 + 29 = 0
d ME
→ Hesseform aufstellen und M einsetzen!
E H : − √ 1
13
(3x 2 − 2x 3 + 29) = 0
∣
d ME = ∣− √ 1
13
(3 · 3 − ·5 + 29) ∣ =
M(0|3|5)
√
13 · 28∣ =
∣
∣− 1
∣
∣− 28 √
13
∣ ∣∣ =
28 √
13
≈ 7, 76 = d
Nun brauchen wir noch den Schnittkreisradius P
Da hilft uns Pythagoras:
d
r
p
Es gilt: r 2 = d 2 + p 2
→ 8 2 − 7, 76 2 ⇒ p ≈ 1, 94
d.h. der Radius des Schnittkreises beträgt in etwa 2cm!
Wichtig:
Wenn: d = r → Tangentenebene
Wenn: d > r → keine Schnittebene, kein Schnittkreis
Wenn: d < r → Beispiel c)
11. Winkelhalbierende ⎛ ⎞ Geraden ⎛ ⎞
7
3
g : #» x = ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
12 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
3
1
h : #» x = ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠
8
2
h
g
w 2
#» n 0
w 1
#» v o
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
Inhaltsverzeichnis
Seite 57