abicrasher

11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.8 Geometrie Aufgabengruppe II
2. a)
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
8 3 −1
⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + t ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 5 ⎟
⎝ ⎠ + µ · ⎜
⎝
7 2 −9
⎞
1
−2 ⎟
⎠
4
I8 + 3t = −1 + µ → µ = 9 + 3tinIIundIII
II1 + 1t = 5 − 2µ II ′ 1 + t = 5 − 2(9 + 3t)
III7 + 2t = −94µ III ′ 7 + 2t = −9 + 4(9 + 3t)
II ′ 1 + t = 5 − 18 − 6t → 7t = −14 → t = −2
III ′ 7 + 2t = −9 + 36 − 12t → −10t = 20 → t = −2
in I µ = 9 + 3t
µ = 9 − 6 = 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
8 3 2
t = −2 in g : #» x = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ − 2 · ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ −1 ⎟ → T (2| − 1|3)
⎝ ⎠
7 2 3
oder
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
−1
1 2
µ = 3 in h : #» x = ⎜ 5 ⎟
⎝ ⎠ + 3 · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ −1 ⎟ → T (2| − 1|3)
⎝ ⎠
−3
4 3
b) Punktspiegelung von P an T!
Wähle z.B. ⎛ t=0 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
8 3 8
g : #» x = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + t · ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ → P ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ ∈ g
7 2 7
Q durch von Spiegeln ⎛ von ⎞P an⎛
T! ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
# »
OQ = OT # » + P # T » 2 2 − 8 2 −6 −4
= ⎜ −1 ⎟
⎝ ⎠ + ⎜ −1 − 1 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ −1 ⎟
⎝ ⎠ + ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ −3 ⎟
⎝ ⎠
3 3 − 7 3 −4 −1
oder
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
# »
OQ = OP # » + 2 P # T » 8 −6 8 −12 −4
= ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + 2 · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + ⎜ −4 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ −3 ⎟
⎝ ⎠
7 −4 7 −8 −1
→ Q(−4| − 3| − 1)
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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