abicrasher

0.3 Stochastik 0.3.4 Erwartungswert / Varianz / Standardabweichung
0.3.4 Erwartungswert / Varianz / Standardabweichung
0.3.5 einer Zufallsgröße
Ein Glücksrad hat vier Sektoren, die mit den Ziffern 1 bis 4 beschriftet sind. Jede Ziffer
erscheint mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Das Glücksrad werde zweimal gedreht. Die
Zufallsgröße Z gebe die Summe der beiden Ziffern an.
Bestimme aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung von Z die Maßzahlen E(Z), Var(z) und
σ(Z)
Lösung:
Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung gilt:
Z 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 3 2 1
P(Z=z)
16 16 16 16 16 16 16
E(Z) = 2 ·
V ar(Z) = (2 − 5) 2 ·
1
16 + 3 · 2
16 + 4 · 3
16 + 5 · 4
16 + 6 · 3
16 + 7 · 2
16 + 8 · 1
16 = 5
+(7 − 5) 2 ·
1
16 + (3 − 5)2 ·
2
16 + (4 − 5)2 ·
2
16 + (8 − 1
5)2 ·
16 = 2, 5
3
16 + (5 − 5)2 ·
4
16 + (6 − 5)2 ·
3
16 +
oder mit dem Verschiebungssatz:
V ar(Z) = 2 2 ·
1
16 + 32 ·
2
16 + 42 ·
3
16 + 52 ·
4
16 + 62 ·
3
16 + 72 ·
2
16 + 82 ·
1
16 = 2, 5
σ(Z) =
√
V ar(Z) = 1, 58
Standardabweichung
0.3.5.1 bei einer binomialverteilten Zufallsgröße
Das gleiche Glücksrad wird nun 100 mal gedreht und wir wollen den Erwartungswert für
die Augensumme 2 bestimmen.
µ = E(x) = n · p n = 100 p = 1 4
(Bei einmaligem Drehen)
E(X) = 100 · 1
4
= 25 ,d.h. bei 100 Würfen erwarten wir 25 mal die Augensumme 2
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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