abicrasher

11.2 Musterlösungen Abituraufgaben 2012 11.2.5 Stochastik Aufgabengruppe I
c) Mittlere Änderungsrate: Sekantensteigung f(x 2)−f(x 1 )
x 2 −x 1
[2; 4]
x 1 = 2 x 2 = 4
f(2) = 35 f(4) ≈ 74
[2; 3]
x 1 = 2 x 2 = 3
f(2) = 35 f(3) = 63
f(t)−f(2)
lim
t→2 t−2
⎫
⎬
⎭ m s = 74−35
4−2
= 19, 5
⎫
⎬
⎭ m s = 63−35
3−2
= 28
Lässt man t → 2 laufen, dann wird aus der Sekante( ˆ= mittlere Änderungsrate)
die Tangente.
Dies entspricht der momentanen Änderungsrate des Wasserdurchflusses nach
genau 2 Minuten an besagter Stelle!
P (2|35) → ablesen aus Zeichnung
11.2.5 Stochastik Aufgabengruppe I
1. Am besten mit einer Vierfeldertafel oder mit einem Baumdiagramm zu lösen.
→ weibliche Bew. W 3 = 0, 75
4
1
→ männliche Bew. ¯W = 0, 25
4
Verhältnis: 3 : 1 → 3T Weiblich, 1T Männlich; 4 Teile → W 3 → ¯W 1 4 4
Achtung: 80% der weiblichen Bew. le1, 5 ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit
→ P W (≤ 1, 5) = 80% → P (W ∩ ≤ 1, 5) = 0, 8 · 0, 75 = 0, 6
→ P ¯W (≤ 1, 5) = 75% → P ( ¯W ∩ ≤ 1, 5) = 0, 75 · 0, 25 = 0, 1875
nun geht die VFT:
W ¯W = M
≤ 1, 5 0, 6 0, 1875 0, 7875
> 1, 5 0, 15 0, 0625 0, 2125
0, 75 0, 25
Lösung: Alle Bewerber schlechter als 1,5(>1,5) sind 0,2125 bzw. 21,25%
Baumdiagramm: W = 3 4 ⇒ ¯W = 1 4 ; P W (≤ 1, 5) = 0, 8; P ¯W (≤ 1, 5) = 0, 75
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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Seite 172