abicrasher

11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.8 Geometrie Aufgabengruppe II
S
#» n E
A
#» n E
→
Neigungswinkel δ
B
A
δ α B
E
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
2 5, 5
⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ 11 ⎟
⎝ ⎠
nE◦
cos α = # » BS
# »
| nE|·| # » BS| # » = −2 −7
√
9·√
200,25
⇒ α = 32 ◦
δ = 90 ◦ − α = 90 ◦ − 32 ◦ = 58 ◦
Merke :
cos α =
#» a ◦ #» b
| #» a |·| #» b |
⎛ ⎞ ⎡⎛
⎞ ⎛
V ABCS = 1 · ( AB # » ◦ ( AC # » × AS)) # »
5 −3 1, 5
= 1 ⎜
6 6
−14 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎢⎜
−6 ⎟
⎣⎝
⎠ × ⎜ −3
⎝
∣ −2 −6 −9
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
5 36
1
⎜
6
−14 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ −90 ⎟
⎝ ⎠
∣ −2 72 ∣
1
|180 + 1260 − 144| = 216 VE
6
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎦
∣
=
oder v = 1G · h G = A 3 D ABC
A △ABC = 1g · h = 1 · 9 · 12 = 54
2 2
h = d(S; E) Hesseform von E ∣ H
S(11, 3|4| − 6) in E H = ∣ 2x 1+x √ 2 −2x 3 −3 ∣∣
4+1+4
h = d(S|E) = ∣ 2·11,3+4·−2·(−6)−3
∣ ∣ = ∣ 3
∣
36
∣ = 12
3
h = 12
→ V = 1 · 54 · 12 = 216 VE
3
e)
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
Inhaltsverzeichnis
Seite 158