abicrasher

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0.2.3 Umwandeln und Aufstellen von Ebenengleichungen
0.2 Analytische Geometrie
in Koordinatenform bzw. Normalenform
0.2.2.4 Ebene aus zwei sich schneidenden Geraden
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
0
−1
Voraussetzung:
g : #» x = ⎜ −4 ⎟
⎝ ⎠ + k · #»
⎜ −2 ⎟
u ≠ n · #»
⎛ ⎞ v ⎛ ⎞
⎝ ⎠
−1
1
1
3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ −2 ⎟
1 1
⎝ ⎠ ≠ n · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠
h : #» x = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + l · 3
0
⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠
1 0
und A ∉ h ∨ B ∉ g
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
g
0
−1 1
E
E : #» x = ⎜ −4 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠
#» u
1
3
0
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ A
1 −1 1
oder #» x = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠ + l · #» ⎜ −2 ⎟ S v
h
⎝ ⎠
B
1
3
0
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
−1 1
oder #» x = #» s + k · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ −2 ⎟
⎝ ⎠
3
0
s erhältst Du duch Gleichsetzen von g und h
→ g = h → Werte für k und l → k in g oder l in h bestimmt s!
Beachte:
aus zwei windschiefen oder identischen Geraden kann man keine Ebene austellen
0.2.3 Umwandeln und Aufstellen von Ebenengleichungen
in Koordinatenform bzw. Normalenform
Form:
1. Der Normalenvektor #» n E steht senkrecht auf die Ebene E
2. A ist ein beliebiger Punkt aus E, den wir gegeben haben müssen!
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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Seite 33