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11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011
11 Musterlösungen Abituraufgaben
2011-2013
11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011
11.1.1 Analysis Aufgabengruppe I Teil 1
1. Setze Nenner = 0
4x + 5 = 0 → x = −5
D = R \ { −5
4 4
f ′ (x) = 2·(4x+5)−(2x+3)·4
(4x+5) 2
= 8x+10−8x−12
(4x+5) 2 = − 2
(4x+5) 2
}
2. F ′ (x) = f(x)
F ′ (x) = 1x · (2 ln x − 1) + 1 2 4 x2 · 2 · 1 = x · ln x − 1x + 1 x = x ln x = f(x)
x 2 2
F (x) = 1 4 x2 · (2 ln x − 1) + c
F (1) = 1 4 x2 · (2 ln 1 − 1) + c = 0 (ln 1 = 0)
− 1 4 + c = 0 → c = 1 4 → F (x) = 1 4 x2 · (2 ln x − 1) + 1 4
3. 1. N(x) = N 0 · e k·(x−2000)
2. N (2000) = N 0 · e k·(2000−2000) = 6, 1Mrd.
→ N 0 = 6, 1Mrd.
3. N (2010) = N 0 · e k·(2010−2000) = 6, 9Mrd.
4.
→ 6, 1Mrd. · e 10k = 6, 9Mrd.
e 10k = 6,9
6,1
| ln
10k = ln 69
61
k = ( ln 69
61
)
: 10 = 0, 01232326404
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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Seite 129