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11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.8 Geometrie Aufgabengruppe II ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ m 1 1 5 2. M 1 liegt auf g # » AB → ⎜ m ⎝ 2 ⎟ ⎠ = ⎜ 7 ⎟ ⎝ ⎠ + t · ⎜ −14 ⎟ ⎝ ⎠ m 3 3 −2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1. CM # » m 1 − (−2) m 1 = ⎜ m ⎝ 2 − 1 ⎟ ⎠ = 1 + 2 5 ⎜ m ⎝ 2 − 1 ⎟ ⎠ ◦ ⎜ −14 ⎟ ⎝ ⎠ = 0 m 3 − (−3) m 3 + 3 −2 ⎛ ⎞ 5 # » AB = ⎜ −14 ⎟ ⎝ ⎠ −2 5(m 1 + 2) − 14(m 2 − 1) − 2(m 3 + 3) = 0 5m 1 + 10 − 14m 2 + 14 − 2m 3 − 6 = 0 5m 1 − 14m 2 − 2m 3 + 18 = 0 2. m 1 = 1 + 5t m 2 = 7 − 14t m 3 = 3 − 2t 2. in 1. und nach t auflösen 5(1 + 5t) − 14(7 − 14t) − 2(3 − 2t) + 18 = 0 5 + 25t − 98 + 196t − 6 + 4t + 18 = 0 225t = 81 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 5 M 1 ∈ g → ⎜ 7 ⎟ ⎝ ⎠ + 81 · ⎜ 225 −14 ⎟ ⎝ ⎠ 3 −2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ → CM # » 1 5 1 = ⎜ 7 ⎟ ⎝ ⎠ + 225· 81 ⎜ −14 ⎟ ⎝ ⎠ − ⎜ ⎝ 3 −2 ⎛⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎞ ⎛ ⎞ 405 1080 3 225 225 ⎜⎜ − 1134 ⎟ ⎝⎝ 225 ⎠ + ⎜ 6 ⎟⎟ ⎝ ⎠⎠ = 216 ⎜ ⎟ ⎝ 225 ⎠ − 162 1188 6 225 225 −2 1 −3 t = 81 225 ⎞ ⎛⎛ ⎟ ⎠ ⇒ CM # » 1 = ⎜⎜ ⎝⎝ 1 7 3 ⎞ ⎛ ⎟ ⎠ + 81 · ⎜ 225 ⎝ 5 −14 −2 ⎞ ⎛ ⎟ ⎠ − ⎜ ⎝ −2 1 −3 ⎞⎞ ⎟⎟ ⎠⎠ | CM # » 1 | = √ ( 1080 225 )2 + ( 216 225 )2 + ( 1188 225 )2 = 7, 2 1 oder · √1080 225 2 + 216 2 + 1188 2 = 7, 2 c○Alexander Pernsteiner Abi – Crasher Inhaltsverzeichnis Seite 156
• • • 11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.8 Geometrie Aufgabengruppe II Elementargeometrisch: C r=hc A p M q 1 B c I a 2 = c · q a = BC # » ⎫ = 12 ⎬ II b 2 = c · p b = AC # » = 9 ⎭ Kathetensatz III h 2 = p · q c = √ a 2 + b 2 = 15 Höhensatz I a 2 = c · q → q = a2 c II b 2 = c · p → p = b2 c I und II in III h 2 = b2 c · a2 c = a2·b 2 c 2 = 122·9 2 15 2 = 7, 2 oder über Flächenformel △ 1 2 g · h A 1 = 1 · a · b 2 A 1 = A 2 ; A 2 = 1 · c · h 2 c 1 2 2 c h c = 7, 2 c) E ABC B C #» n E A 1. nE # » = ( AB # » × AC) # » 2. E : nE # » ◦ ( X #» − A) #» = 0 +5 //////// − 3 ⎛ −14 − 6 84 − 12 # » 1. −2 − 6 nE = ⎜ 6 + 30 ⎝ 5 − 3 −30 − 42 ∣ −14 − 6 ∣ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 x 2. ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ◦ 1 − 1 ⎜ x ⎝ 2 − 7 ⎟ ⎠ = 0 −2 x 3 − 3 E : 2x 1 − 2 + x 2 − 7 − 2x 3 + 6 = 0 E : 2x 1 + x 2 − 2x 3 − 3 = 0 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ d) BS # » 11, 5 − 6 5, 5 = ⎜ 4 − (−7) ⎟ ⎝ ⎠ = ⎜ 11 ⎟ ⎝ ⎠ −6 − 1 −7 ⎞ ⎛ ⎟ ⎠ = ⎜ ⎝ 72 36 −72 ⎞ ⎛ ⎟ ⎠ : (36) = ⎜ ⎝ 2 1 −2 ⎞ ⎟ ⎠ c○Alexander Pernsteiner Abi – Crasher Inhaltsverzeichnis Seite 157
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n! 0.3 Stochastik 0.3.6 Grundformel
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