abicrasher

11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.8 Geometrie Aufgabengruppe II
Fläche Dreieck:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
1
| SM # »
2 1 × SM # »
3 −3
21
2 | = 1 ⎜
2
3 ⎟
⎝ ⎠ × ⎜ 3 ⎟
= 1 ⎜
⎝ ⎠
2
24 ⎟
= ⎝ ⎠
2√ 1 212 + 24 2 + 18 2 =
∣ −4 −4 ∣ ∣ 18 ∣
1
2√
900 ≈ 15[m 2 ] Kreuzprodukt/Vektorprodukt
e) Neigungswinkel gegen die Horizontale
→ Schnittwinkel aus 1. E ABCD und 2. E BCS
⎛ ⎞
0
# »
1. einfachste Form von E ABCD : x 3 = 0 → n = ⎜ 0 ⎟ oder über DA× DC # » =
⎝ ⎠
1
#» n bestimmen und dann
#» n ◦ (
#» #» x − d ) = 0; liefert auch x3 = 0
⎛ ⎞
0
2.
#» n BCS = ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠
3
n
Formel: cos ϕ = # » ABCD ◦ n # » BCS
| n # » ABCD |·| n # » BCS |
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
0 0
⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠
cos ϕ =
1 3
√
1·√
42+3 2
= 3 5 |−1
→ ϕ = 53, 13 ◦
Schätzung:
⎫
50 ◦ → 98%
60 ◦ → 94% →≈ ⎬
53◦ ≈ 97, 5%
⎭ I =]94◦ ; 98 ◦ [
→ 10 ◦ ˆ=4%
1 ◦ ˆ=0, 4%
3 ◦ ˆ=1, 2% → 98% − 1, 2% = 96, 8% oder 94% + 7 · 0, 4% = 96, 8%
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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Seite 209