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11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.3 Analysis Aufgabengruppe II Teil 1
Merke:
ln x→0 (x) = −∞
f(x) = 0 → ln(2013 − x) = 0 |e □
2013 − x = e 0
Nullstelle:
−x = 1 − 2013
−x = −2012
x = 2012 N(2012|0)
Schnittpunkt y-Achse
f(0) = ln(2013 − 0) = ln(2013) ≈ 7, 61 y(0| ln 2013)
2. f(x) = x sin x
f ′ (x) = 1 · sin x + x · cos x Produktregel
f ′′ (x) = cos x + 1 · cos x + x · (− sin x) Produktregel
= 2 cos x − x · sin
f ′′ (0) = 2 cos 0 − 0 · sin 0 = 2 positiver Wert → Linkskrümmung
Krümmungsverhalten um x = 0, da f ′′ (x) ≠ 0 kann kein Wendepunkt und somit
auch kein Krümmungswechsel vorliegen.
f ′′ (x) x < 0 0x > 0
+ + +
3. a) Skizze ?
b) d(x) = e −x − x 3 Newtonverfahren x n = x 0 = 1 (vorgegeben!)
Bestimme
d ′ (x) = e −x · (−1) − 3x 2 = −e −x − 3x 2
Setze: x 0 = 1 in d(x) und d ′ (x) ein.
f(x 0 ) = f(1) = e −1 − 1 3 = e −1 − 3
x n+1 = x n − f(xn)
f ′ (x n)
f ′ (x 0 ) = f ′ (1) = −e −1 − 3 · 1 = −e −1 − 3
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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