abicrasher

n!
0.3 Stochastik 0.3.6 Grundformeln der Kombinatorik n!; ; ( )
n
n−k k ; n
k
n!
0.3.6 Grundformeln der Kombinatorik n!;
n−k ; ( )
n
k ; n
k
1. Mit Reihenfolge, mit Wiederholung: n k
Ein Würfel wird 5x geworfen, wie groß ist Ω ? (Wie viele Möglichkeiten gibt es)
n = 6 k = 5 → 6 5 = 7776
2. Mit Reihenfolge, ohne Wiederholung:
n!
(n − k)!
Aus einer Urne mit 10 Kugeln (nummeriert von 1 - 10), werden nacheinander 5
Kugeln ohne Zurücklegen (Mit Zurücklegen) gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt
es dafür? (Ω)
a) → n = 10, k = 5
10!
(10 − 5)! ⇒ 10 · 9 · 8 · 7 · 6
} {{ } = 30240
(TR: 10 Shift nPr 5) k = 5
mit Zurücklegen wären es: n k = 10 5 = 100.000
b) → n = 10 k = 10
Man zieht alle Zehn Kugeln ohne Zurücklegen → n! = 10!
n!
denn es gilt
(n − k)! = n! k = n
3. Ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung
Aus einer Urne mit 10 Kugeln werden 5 gleiche Kugeln ohne Nummern gezogen
(nacheinander !!!)
→ Reihenfolge kann nicht beachtet werden
→
n!
(n − k) · k! ist die Lösung 10!
(10 − 5) · 5! = 252
=
( n
Diese Formel nennt man auch den Binomialkoeffizenten!
k)
1. Ein Zahlenschloss mit 5 Stellen wird gedreht 1○ 3○ 7○ 8○ 6○
Wie viele Möglichkeiten gibt es ? n k n = 10 k = 5
→ 10 5 = 100000
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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