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11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.7 Geometrie Aufgabengruppe I e) H C B D • M M(−40|30|30) A allgemeiner Geradenpunkt von g H g (20 + ⎛4t|40 + 5t|40 + 3t) ⎞ ⎛ ⎞ −20 + 4t − (−40) 20 + 4t # » MH = ⎜ 40 + 5t − 30 ⎟ ⎝ ⎠ = ⎜ 10 + 5t ⎟ ⎝ ⎠ 40 − 3t + 30 10 − 3t | MH # » √ g | = (20 + 4t) 2 + (10 + 5t) 2 + (10 − 3t) 2 = √ 400 + 160t + 16t 2 + 100 + 100t + 25t 2 + √ 600 + 200t + 50t 2 Die Länge ist minimal, wenn der Radikand minimal ist. d(t) = 600 + 200t + 50t 2 ableiten und das Minimum suchen! d ′ (t) = 200 + 100t = 0 t = −2 d ′′ (t) = 100 > 0 → Minimum bei t = 2 d Minimum = 600 + 200 · (−2) + 50 · (−2) 2 = 400 | MH # » g | = √ d Minimum = √ 400 = 20 c○Alexander Pernsteiner Abi – Crasher Inhaltsverzeichnis Seite 154
• • • 11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.8 Geometrie Aufgabengruppe II ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ f) OV # » 0 = OM # » 0 −40 0 −40 + ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ · 15 = ⎜ 30 ⎟ ⎝ ⎠ + ⎜ 15 ⎟ ⎝ ⎠ = ⎜ 45 ⎟ ⎝ ⎠ 0 30 0 30 #» V 0 (−40|45|30) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ # » MV N : parallel zu OC # » −80 = ⎜ 0 ⎟ ⎝ ⎠ mit | OC| # » −80 # » = 100 OC ◦ = 1 · ⎜ 100 0 ⎟ ⎝ ⎠ 60 60 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ → OV # » M = OM+15· # » OC # » −40 −80 −40 −12 ◦ = ⎜ 30 ⎟ ⎝ ⎠ + 15 ⎜ 100 0 ⎟ ⎝ ⎠ = ⎜ 30 ⎟ ⎝ ⎠ + ⎜ 0 ⎟ ⎝ ⎠ = 30 60 30 9 ⎛ ⎞ −52 ⎜ 30 ⎟ ⎝ ⎠ 39 V N (−52|30|39) 11.1.8 Geometrie Aufgabengruppe II 1. a) rechtwinklig bei C → AC # » ◦ BC # » ⎛ ⎞ ⎛ = 0 ⎞ −3 −8 ⎜ −6 ⎟ ⎝ ⎠ ◦ ⎜ 8 ⎟ ⎝ ⎠ = 24 − 48 + 24 = 0 # » AC ⊥ BC # » rechtwinklig −6 −4 Berechnung ⎛ der⎞ Katheten: ⎫ −3 # » AC = ⎜ 6 ⎟ ⎝ ⎠ ; | AC| # » √ = (−3) 2 + (6 2 ) + (−6) 2 = √ 81 = 9 −6 ⎪⎬ # » ⎛ ⎞ AC ist die kürzere Kathete −8 # » BC = ⎜ 8 ⎟ ⎝ ⎠ ; | BC| # » √ = (−8) 2 + 8 2 + (−4) 2 = √ 144 = 12 −4 ⎪⎭ b) → r ist die Höhe im △ABC C r=hc A M 1 c B r = d(C; AB) = CM # » 1 1. CM # » 1 ⊥ AB # » → CM # » 1 ◦ AB # » = 0 c○Alexander Pernsteiner Abi – Crasher Inhaltsverzeichnis Seite 155
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Mathematik-Studio Garmisch-Partenki
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• • • 0.2.3 Umwandeln und Auf
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n! 0.3 Stochastik 0.3.6 Grundformel
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