abicrasher
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0.2 Analytische Geometrie 0.2.5 Abstände<br />
zu b) Parallele Ebenen<br />
#»<br />
⎫ n E1 = k · #» n<br />
⎛ ⎞ E2<br />
⎛ ⎞<br />
E 1 : 2x 1 − x 2 + 0, 5x 3 + 1, 5 = 0 ⎬ 2<br />
−6<br />
E 2 : −6x 1 + 3x 2 + 1, 5x 3 + 1 = 0 ⎭<br />
⎜ −1 ⎟<br />
⎝ ⎠ = k · ⎜ 3 ⎟<br />
⎝ ⎠ → k = −3<br />
0, 5 1, 5<br />
Nun multiplizieren E 1 · (−3)<br />
⎫<br />
E 1 : 2x 1 − x 2 + 0, 5x 3 + 1, 5 = 0| · (−3) E ⎪⎬ 1 und E 2 unterscheiden<br />
E 1 : −6x 1 + 3x 2 − 1, 5x 3 − 4, 5 = 0 sich durch die<br />
E 2 : −6x 1 + 3x 2 + 1, 5x 3 + 1 = 0<br />
⎪⎭ Konstante +1 und -4,5<br />
→ E 1 ‖ E 2<br />
zu c) identische Ebenen<br />
E 1 : − 1 3 x 1 + 5 2 x 2 − 4 = 0<br />
E 2 : 2x 1 − 15x 2 + 2, 4x 3 + 24 = 0<br />
⎫<br />
⎬<br />
⎭<br />
k · #» n E1 = #» n<br />
⎛ ⎞ ⎛ E2<br />
⎞<br />
− 1 2<br />
3<br />
5<br />
k · ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠ = ⎜ −1, 5 ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
− 2 +2, 4<br />
5<br />
− 1k = 2 → k = −6<br />
3<br />
5k = −1, 5 → k = −6<br />
2<br />
− 2 k = 2, 4 → k = −6<br />
5<br />
−6E 1 = E 2 ?<br />
E 1 : − 1 3 x 1 + 5 2 x 2 − 2 5 x 3 − 4 = 0<br />
→ E 1 ‖ E 2 E 1 = E 2<br />
| · (−6)<br />
E 1 : 2x 1 − 15x 2 + 2, 4x 3 + 24 → E 1 = E 2<br />
E 1 = E 2<br />
0.2.5 Abstände<br />
0.2.5.1 Punkt/Punkt<br />
A(1|3|5)<br />
# »<br />
AB = #» b − #» a =<br />
| AB| # » √<br />
=<br />
⎛B(0|-3|5)<br />
⎞ ⎛ ⎞<br />
0 − 1 −1<br />
⎜ −3 − 3 ⎟<br />
⎝ ⎠ = ⎜ −6 ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
5 − 5 0<br />
(−1) 2 + (−6) 2 + (0) 2 = √ 37 ≈ 6, 08<br />
A<br />
√<br />
Allgemein: d(A, B) = (b 1 − a 1 ) 2 + (b 2 − a 2 ) 2 + (b 3 − a 3 ) 2<br />
B<br />
c○Alexander Pernsteiner<br />
Abi – Crasher<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
Seite 43
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