abicrasher

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0.2 Analytische Geometrie 0.2.5 Abstände
a) Bestimme #» u × #» v , ein Vektor, der auf g und h senkrecht steht
b) Bestimme die Hilfsebene in Hesseform:
∣
∣ ( u #» × #» v )◦( #» x − #» a )
| u #» |·| #» |
v |
c) Setze B in die Ebene, das ist der Abstand d(g, h)
d(g, h) = ∣
∣ ( u #» × #» v )◦( #» b − #» a )
| u #» |·| #» |
v |
Beachte:
Zwei sich schneidende und identische Geraden haben natürlich keinen Abstand!
0.2.5.4 Punkt/Ebene
E : 1x 1 + 2x 2 − 2x 3 − 3 = 0 P (1|2| − 3)
•
Bestimme die Hesseform ∣ von E
E H :
∣ x 1+2x 2 −2x 3 −3 ∣∣∣
= ∣ ∣
x 1 +2x 2 −2x 3 −3
∣
√1 2 +2 2 +(−2) 2 3
P in E ∣ 1+2·2−2·(−3)−3
∣ ∣ = 8 ≈ 2, 67
3
3
Beachte: E : x 1 + 2x 2 − 2x 3 + 3 → x 1+2x 2 −2x 3 +3
-
P in E ∣ 1+2·2−2·(−3)+3
∣ ∣ = ∣ −3 ∣
14
∣ = 14 ≈ 4, 67
−3 3
√1 = x 1−2x 2 −2x 3 +3
2 +2 2 +(−2) 2 −3
0.2.5.5 Ebene/Ebene
Voraussetzung: Die Ebenen müssen parallel ⎛ sein! ⎞ ⎫
1
E 1 : x 1 + 2x 2 − x 3 − 3 = 0
#» n E1 = ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠
−1
⎪⎬
⎛ ⎞ − 2 #» n E1 = #» n E2
−2
E 2 : −2x 1 − 4x 2 + 2x 3 + 5 = 0 #» n E2 = ⎜ −4 ⎟
⎝ ⎠
2
⎪⎭
Wähle einen Punkt von E 1 ausserdem −2 · (−3) ≠ 5
→ parallel
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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