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11.2 Musterlösungen Abituraufgaben 2012 11.2.7 Geometrie Aufgabengruppe I
c) C,H,K verschieben sich jeweils nur um die x 1 -Werte, da die x 2 , x 3 -Werte parallel
zu AD # » und somit zur x 2 , x 3 -Ebene sind!
G(2|4|2) → C(1|4|2)
C(3|6|1) → H(2|6|1) → K(1|6|1)
Fläche Fenster → Rechtecksfläche
A R = l · b b = 1 l = | HG|
# »
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
2 − 3 0
# »
HG = ⎜ 4 − 6 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ → | HG| # » = √ 0 2 + 2 2 + 1 2 = √ 5
2 − 1 1
→ A R = 1 · √5
= √ 5[m 2 ]
d) Zuerst E bestimmen:
E liegt in der x 1 , x 3 -Koordinatenebene.
D.h. einfachste Form⎛kein⎞x 2 -Wert.
→ x 2 = 0 und nE # » 0
= ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠
0
g in E
⎛
g : #» x = G #» + k · V #» = ⎜
⎝
2
4
2
⎞ ⎛
⎟
⎠ + k · ⎜
⎝
−2
−8
−1
⎞
⎟
⎠ nur in die x 2-Koordinate einsetzen!
g : x 2 = 4 − 8t → 4 − 8t = 0 → t = 1 2
t = 1 wieder in g eingesetzt liefert uns S!
2⎛
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
2 −2 1
#»
S = ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠ + 1 ⎜
2
−8 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 0 ⎟ → S(1|0|1, 5)
⎝ ⎠
2 −1 1, 5
Winkel zwischen Geraden ⎛ g und ⎞ Ebene E: ⎛
−2
Wir brauchen nur vg = ⎜ −8 ⎟
⎝ ⎠ und nE = ⎜
⎝
−1
0
1
0
⎞
⎟
⎠
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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