xxiii πανελληνιο ÏƒÏ Î½ÎµÎ´ÏÎ¹Î¿ Ï†Ï ÏƒÎ¹ÎºÎ·Ï‚ στερεας καταστασης & επιστημης ...

Ηλεκτρομαγνητική Απόκριση στην Περιοχή των THz
Μικροδομημένων Πολαριτονικών Υλικών
Γκαντζούνης Γ. 1* και Στεφάνου Ν. 1
1
Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής, Τομέας Φυσικής Στερεάς Κατάστασης. Πανεπιστημιούπολη, 157 84 Αθήνα
*ggantzou@phys.uoa.gr
Η διηλεκτρική συνάρτηση ετεροπολικών ημιαγωγών και μονωτών εμφανίζει, λόγω της αλληλεπίδρασης φωνονίουφωτονίου,
ισχυρή διασπορά στην περιοχή του υπερύθρου και μπορεί να περιγραφεί από την απλή αναλυτική σχέση: ε(ω)=ε ∞
+[ε 0−ε ∞ ]/[1−(ω/ω T)(ω/ω T+iΓ/ω T)], όπου ε 0 και ε ∞ είναι η στατική και η οπτική διηλεκτρική σταθερά, αντίστοιχα, ενώ ω T είναι
η ιδιοσυχνότητα εγκαρσίων οπτικών φωνονίων σε μεγάλο μήκος κύματος. Στη συχνότητα αυτή η ε(ω) εμφανίζει
συντονισμό. Το εύρος του συντονισμού χαρακτηρίζεται από την παράμετρο απόσβεσης Γ η οποία εκφράζει την απορρόφηση
που είναι συνυφασμένη με το συντονισμό. Απουσία απωλειών (Γ=0), η ε(ω) έχει κατακόρυφη ασύμπτωτο σε ω=ω T και
μηδενίζεται στην ιδιοσυχνότητα διαμήκων οπτικών φωνονίων σε μεγάλο μήκος κύματος: ω L=ω T(ε 0/ε ∞ ) 1/2 . Στην περιοχή
συχνοτήτων από ω T έως ω L η διηλεκτρική συνάρτηση γίνεται αρνητική, μην επιτρέποντας έτσι τη διάδοση ΗΜ κυμάτων στο
υλικό, και επειδή το ψευδοσωματίδιο που εκφράζει τη σύζευξη φωνονίου-φωτονίου ονομάζεται φωνοπολαριτόνιο, η περιοχή
αυτή αναφέρεται ως πολαριτονικό χάσμα.
Κρύσταλλοι από μακροσκοπικά εγκλείσματα πολαριτονικού υλικού σε διηλεκτρική μήτρα εμφανίζουν
ενδιαφέρουσες φυσικές ιδιότητες όπως αρνητική μαγνητική διαπερατότητα, επιλεκτική εκπομπή στο θερμικό υπέρυθρο, κλπ.
Η διάδοση ΗΜ κυμάτων και η ύπαρξη φωτονικών χασμάτων σε τέτοιους κρυστάλλους έχουν μελετηθεί επαρκώς. Η
αντίθετη όμως τοπολογία, δηλαδή διηλεκτρικά εγκλείσματα σε πολαριτονικό υλικό, διερευνήθηκε θεωρητικά μόνο σε
δισδιάστατα συστήματα άπειρων κυλίνδρων [1, 2]. Από πειραματικής πλευράς, μικροδομημένα πολαριτονικά υλικά όπως
LiTaO 3 και LiNbO 3 προσελκύουν σημαντικό ενδιαφέρον, διότι προσφέρουν τη δυνατότητα σχεδιασμού πλήρως
ολοκληρωμένων λειτουργικών συστημάτων επεξεργασίας σήματος ή φασματοσκοπίας στην περιοχή των ΤHz [3-5]. Στην
εργασία αυτή θα μελετήσουμε θεωρητικά την ΗΜ απόκριση περιοδικών δομών διηλεκτρικών μικροκοιλοτήτων σε
πολαριτονικό υλικό μέσω συστηματικών υπολογισμών με τη μέθοδο στρωματικής πολλαπλής σκέδασης [6]. Για τη
διηλεκτρική συνάρτηση του πολαριτονικού υλικού χρησιμοποιούμε παραμέτρους ε 0=41.4 και ε ∞ =13.4 που αντιστοιχούν στο
LiTaO 3, αν και παρόμοια αποτελέσματα λαμβάνουμε και για άλλα πολαριτονικά υλικά. Εκφράζουμε τη συχνότητα σε
μονάδες ω T και χρησιμοποιούμε το c/ω T ως τη μονάδα μήκους. Σημειώνουμε ότι, θεωρώντας μια τυπική τιμή 30 THz για την
ω T, c/ω T =10 μm.
Θεωρούμε αρχικά ένα ομοιογενές πλακίδιο
πολαριτονικού υλικού στον αέρα και αγνοούμε προς το παρόν
τις απώλειες. Το πλακίδιο εκτείνεται παράλληλα στο επίπεδο
x-y και έχει πάχος D. Όπως φαίνεται στο αριστερό διάγραμμα
του σχήματος 1, το φάσμα διέλευσης εμφανίζει τις γνωστές
ταλαντώσεις Fabry-Perot λόγω πολλαπλών ανακλάσεων στις
επιφάνειες του πλακιδίου. Η περίοδος, Δω, αυτών των
ταλαντώσεων αντιστοιχεί σε Δq=π/D και, αφού q=ωn(ω)/c,
από την αναλυτική μορφή της ε(ω) =n 2 (ω) βρίσκουμε ότι
Δω→0 καθώς πλησιάζουμε την ω T, όπως ακριβώς βλέπουμε
στο σχήμα. Εντός του πολαριτονικού χάσματος πρακτικά δεν
υπάρχει διέλευση, όπως αναμενόταν. Καταστάσεις
κυματοδηγού του πλακιδίου εμφανίζονται εκτός του
πολαριτονικού χάσματος. Αυτές έχουν τη μορφή
Σχήμα 1 Ομοιογενές πλακίδιο, πάχους D=1.5c/ω T
,
πολαριτονικού υλικού χωρίς απορρόφηση. Αριστερά:
συντελεστής διέλευσης για κάθετη πρόσπτωση. Δεξιά:
διάγραμμα διασποράς των καταστάσεων κυματοδηγού και
επιφανειακών φωνοπολαριτονίων. Η διάστικτη γραμμή
ω=cq ||
δείχνει τον κώνο φωτός στον αέρα και η σκιασμένη
περιοχή το πολαριτονικό χάσμα.
διαδιδόμενων κυμάτων με κυματάνυσμα q || παράλληλα στο
πλακίδιο ενώ κάθετα φθίνουν εκθετικά στο μηδέν εκτός του
πλακιδίου. Οι καταστάσεις κυματοδηγού διακρίνονται σε
εγκάρσιες ηλεκτρικές (ΤΕ) ή εγκάρσιες μαγνητικές (ΤΜ), αν
το ηλεκτρικό, ή αντίστοιχα το μαγνητικό, πεδίο ταλαντώνεται
παράλληλα στο πλακίδιο. Εντός του πολαριτονικού χάσματος
εμφανίζονται φωνοπολαριτονικές ιδιοκαταστάσεις τύπου ΤΜ,
εντοπισμένες στην επιφάνεια. Υπάρχουν δυο κλάδοι τέτοιων
καταστάσεων, μια για κάθε επιφάνεια, που ο εκφυλισμός τους
έχει αρθεί λόγω αμοιβαίας αλληλεπίδρασης. Οι καμπύλες διασποράς των παραπάνω καταστάσεων του πλακιδίου φαίνονται
στο δεξί διάγραμμα του σχήματος 1. Ο διαχωρισμός των δύο κλάδων των επιφανειακών φωνοπολαριτονικών καταστάσεων
είναι πολύ μικρός και δεν διακρίνεται στο σχήμα. Βλέπει κανείς ότι όλες οι ιδιοκαταστάσεις που συζητήσαμε βρίσκονται
έξω από τον κώνο φωτός στον αέρα και συνεπώς δεν μπορούν να διεγερθούν από εξωτερικά προσπίπτον κύμα.
Όταν το πλακίδιο δομείται με μια δισδιάστατη διάταξη διηλεκτρικών κοιλοτήτων, παρατηρούνται σημαντικές
αλλαγές στο φάσμα διέλευσης, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Κάτω από την ω T, εκτός από τις ταλαντώσεις Fabry-Perot,
εμφανίζονται οξείες δομές συντονισμού οι οποίες ερμηνεύονται ως εξής: Η παρουσία της δισδιάστατης δομής κοιλοτήτων
επιτρέπει τη διέγερση των καταστάσεων κυματοδηγού μέσω μιας διαδικασίας “umklapp”: ένα προσπίπτον επίπεδο κύμα
δημιουργεί κατά την περίθλαση φθίνοντα κύματα τα οποία μπορούν να συνδεθούν με συνεχή τρόπο με τις καταστάσεις
κυματοδηγού. Έτσι αυτές δεν είναι πλέον δέσμιες στο πλακίδιο αλλά διαρρέουν στο περιβάλλον και μετατρέπονται σε
245