xxiii πανελληνιο ÏƒÏ Î½ÎµÎ´ÏÎ¹Î¿ Ï†Ï ÏƒÎ¹ÎºÎ·Ï‚ στερεας καταστασης & επιστημης ...

Μελέτη της Σκέδασης Raman από τα Φωνόνια της Υπερδομής (GaAs) 8 /(AlAs) 8 (001)
με Αταξία στις Διεπιφάνειες.
Δ. Mπερδέκας ♦ * και Σ. Βες**
* Δ/νση Β/θμιας Εκπ/σης Ν. Λάρισας, Γεν. Λύκειο Αμπελώνα, 40400 Λάρισα
**Τμήμα Φυσικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 54124 Θεσσαλονίκη
Στην παρούσα εργασία μελετάται η επίδραση της αταξίας στους τρόπους ταλάντωσης στην υπερδομή (GaAs) 8 /(AlAs) 8 με
διεύθυνση ανάπτυξης την διεύθυνση (001). Αρχικά μελετάται η υπερδομή με τέλειες διεπιφάνειες, δηλαδή τα ιόντα Ga και
Al βρίσκονται στις θέσεις που προβλέπει η συμμετρία μετατόπισης του κρυστάλλου. Κατόπιν, η υπερδομή μελετάται με
κυψελίδα μεγαλύτερου όγκου από την κυψελίδα της τέλειας ΥΔ αλλα με μικρό βαθμό αταξίας στα πλεγματικά επίπεδα που
βρίσκονται κοντά στην διεπιφάνειά της. Σ’ αυτή την περίπτωση, υποθέτουμε ότι τα συγκεκριμένα πλεγματικά επίπεδα Ga
και Al περιέχουν, σε μικρό ποσοστό, ιόντα Al και Ga αντίστοιχα. Ο υπολογισμός των τρόπων ταλάντωσης γίνεται με το
πρότυπο Επικάλυψης των Ηλεκτρονικών Φλοιών 10 παραμέτρων (Valence Overlap Shell Model). Τα φάσματα σκέδασης
Raman, μακριά από συνθήκες συντονισμού, υπολογίζονται με το πρότυπο Πολωσιμότητος των Δεσμών (Bond Polarizability
Model) για την τέλεια ΥΔ αλλα και για την ΥΔ με αταξία στις διαχωριστικές ενδοεπιφάνειες. Γίνεται σύγκριση των
θεωρητικών αποτελεσμάτων με τα πειραματικά αποτελέσματα, μεταξύ των οποίων υπάρχει καλή συμφωνία.
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Οι υπερδομές GaAs/AlAs εμφανίζουν μεγάλο ενδιαφέρον λόγω της δυνατότητας κατασκευής υπερδομών με επιθυμητό
πάχος το οποίο έχει άμεση επίδραση στις ιδιότητες της υπερδομής. Ως προς τις ταλαντώσεις του πλέγματος, εμφανίζουν
πέρα από την ακουστική περιοχή συχνοτήτων, όπου εμφανίζεται επικάλυψη συχνοτήτων, δύο διακριτές, μη επικαλυπτόμενες
περιοχές οπτικών συχνοτήτων, μία οφειλόμενη στην στρώση του GaAs και μια στη στρώση του AlAs. Αν και μέχρι τώρα
έχουν γίνει πολλές μελέτες που αφορούν την δυναμική του πλέγματος των υπερδομών GaAs/AlAs (001), πρόκειται για
ποιοτικές προσεγγίσεις που όμως αδυνατούν να περιγράψουν επαρκώς τους τρόπους δόνησης των υπερδομών [1].
2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ
Στην παρούσα εργασία στηριζόμενοι στο Πρότυπο Επικάλυψης των Ηλεκτρονικών φλοιών (Valence Overlap Shell
Model VOSM ) [2,3] υπολογίζουμε τους τρόπους ταλάντωσης θεωρώντας κυψε λίδες τριών διαστάσεων. Αυτή η θεώρηση
απαιτεί 10 παραμέτρους για τον υπολογισμό των δυνάμεων μικρής και μεγάλης εμβέλειας μεταξύ των ατόμων του κρυστάλ
λου, είτε πρόκειται για υπερδομή ή για κρυσταλλικό υλικό. Σε πρώτη φάση γίνεται προσαρμογή των παραμέτρων του προ τύ
που στα τελευταία πειραματικά δεδομένα [4] για τις συχνότητες του καθαρού κρυστάλλου GaAs χρησιμοποιώντας μέθοδο
ελαχίστων τετραγώνων με στόχο ανεύρεση βέλτιστης τιμής με βάση την σχέση
∑
χ = ( ω −ω
)
2 exp calc 2
ν
Από την διαδικασία προσαρμογής παραμέτρων καταλήξαμε στο σύνολο παραμέτρων: Ζ = 2, Y 1 = 6.285, Y 2 = -2.455,
(σε μονάδες φορτίου πρωτονίου) K 1 = 16.84, K 2 = 5.516 , λ = 2.387, , k r1θ = 0.44, k’ r1θ = -0.358, k r2θ = -0.2, k’ r2θ =0.139
(σε μονάδες 10 5 dyn/cm).
Για τον κρύσταλλο του AlAs, οι υπάρχουσες πειραματικές τιμές των συχνοτήτων είναι ελάχιστες και γι αυτό το λόγο θα
προσεγγίσουμε τις αλληλεπιδράσεις των ατόμων αυτού του κρυστάλλου με το ίδιο σετ παραμέτρων με τον κρύσταλλο GaAs
με μόνη διαφοροποίηση την μάζα του Al που αντικαθιστά την μάζα του Ga.
Για τον υπολογισμό των τρόπων δόνησης της υπερδομής ακολουθούμε μια διαδικασία [5] σύμφωνα με την οποία
κατ αρχήν υπολογίζονται οι δυναμικοί πίνακες των καθαρών (bulk) κρυστάλλων σε κατάλληλα σημεία –κυματο διανύσματα
της ζώνης Brillouin κατά την διεύθυνση (00ξ). Κατόπιν με μετασχηματισμό ομοιότητος και κατάλληλο συνδυασμό των
δυναμικών πινάκων των καθαρών κρυστάλλων κατασκευάζουμε τον Δυναμικό πίνακα της ΥΔ [5,6].
Για τον υπολογισμό των φασμάτων σκέδασης Raman μακριά από συνθήκες συντονισμού, χρησιμοποιήσαμε το
πρότυπο της πολωσιμότητος των δεσμών (Βond Polarizability Model) [7,8] Σύμφωνα με αυτό το πρότυπο, για να
περιγραφούν οι μεταβολές της πολωσιμότητος των δεσμών στους διάφορους τρόπους δόνησης, απαιτούνται, πέραν των
μετατοπίσεων των ατόμων σε κάθε τρόπο, τέσσερεις παράμετροι οι α p , α v , α';p , α';v για τους δεσμούς GaAs και τέσσερεις
για τους δεσμούς AlAs. Τις τιμές των ανωτέρω παραμέτρων τις έχουμε υπολογίσει σε προηγούμενες εργασίες μας [9, 10]
έχουμε υπολογίσει με συγκεκριμένη διαδικασία και όχι αυθαίρετα [6, 9, 10] . Όι τιμές αυτές για τους δεσμούς Ga-As είναι
α p = 8.7 (10 -24 cm 3 ), α v = 9.0 (10 -24 cm 3 ), α';p = 1.5 (10 -16 cm 2 ), α';v = 0.6 (10 -16 cm 2 ), ενώ για τους δεσμούς Al-As α p =
6.9 (10 -24 cm 3 ), α v = 6.7 (10 -24 cm 3 ) , α';p = 0.8 (10 -16 cm 2 ), α';v = 0.5 (10 -16 cm 2 ).
Στο σχήμα 1 (α) φαίνεται το φάσμα σκέδασης Raman μακριά από συνθήκες συντονισμού για την ΥΔ 8x8 GaAs/AlAs
(001) στην οπτική περιοχή συχνοτήτων των καθαρών κρυστάλλων GaAs και AlAs. Ο υπολογισμός έγινε για μηδέν
κυματοδιάνυσμα διαδιδόμενο παράλληλα με την διεύθυνση ανάπτυξης της ΥΔ για τους τρόπους δόνησης που μπορούν να
ανιχνευθούν στην γεωμετρία οπισθοσκέδασης (backscattering) Ζ(Χ, Υ)Ζ και με την θεμελιώδη κυψελίδα που αναπαράγει
♦ e-mail : dberdek@sch.gr
38