FQ-Engel

5.4 Cálculo de los cambios de entropía 89
Consideremos el siguiente proceso reversible en orden a calcular S. El gas se
calienta primero reversiblemente desde 320 a 650 K a un volumen constante de 80.0 L.
Subsecuentemente, el gas se expande reversiblemente a una temperatura constante
de 650 K desde un volumen de 80.0 L hasta un volumen de 120.0 L. El cambio de
entropía para este proceso se obtiene usando la forma integral de la Ecuación (5.22)
con los valores de b y k dados anteriormente. El resultado es
⎛
T
T
31. 08 − 0. 01452 + 3.
1415 × 10−
5 2
650 − 1 4973×
10−
8
T
⎝
⎜
.
K
K2
K
S( JK−
1mol−1)
=
∫
T
320
K
120.0 L
+ 8. 314 JK−
1
× ln
80.0 L
= 22.024 JK − 1mol − 1− 4.792 JK − 1mol − 1
+ 5.027 JK − 1mol −1.207 JK mol
+ 3.371 JK−
mol
= 24.42 JK−
1mol−1
1 −1
1 ⎛ ∂V
⎞ 1 ⎛ nRT P ⎞ 1
k =−
⎝
⎜
∂ ⎠
⎟ =− ⎜
⎝ ∂
⎟ =
V P V P ⎠ P
Tf
C
S
T dT nR V V
f
=
∫
+ ln
V
Ti
T
∂[ ]
i
T
−1 −1 −1
3
3
⎞
⎠
⎟
d T
K
PROBLEMA EJEMPLO 5.5
En este problema, 2.5 moles de CO 2
gas se transforman desde un estado inicial
caracterizado por T i
= 450 K y P i
= 1.35 bar hasta un estado final caracterizado por
T f
= 800 K y P f
= 3.45 bar. Usando la Ecuación (5.23), calcule S para este proceso.
Suponga comportamiento de gas ideal y use ese valor para b. Para el CO 2
,
CPm
,
T
= 18. 86 + 7. 937 × 10−
− 6.
7834 × 10
Jmol−
1K−1
K
Solución
Consideremos el siguiente proceso reversible para calcular S. El gas primero se calienta
reversiblemente desde 450 hasta 800 K a presión constante de 1.35 bar. Después, el gas
se comprime reversiblemente a una temperatura constante de 800 K desde una presión
de 1.35 bar hasta una presión de 3.45 bar. El cambio de entropía para este proceso se
obtiene usando la Ecuación (5.23) con el valor de b = 1 T del Problema Ejemplo 5.4.
CP
S
T dT V dP CP
( JK− 1 mol− 1 ) =
∫
−
∫
b =
∫
dT nR dP C
T
P T dT nR P P
f
−
∫
=
∫
− ln
P
⎛
T
T2
T
3
18.
86 + 7 937 × 10− 2
− 6 7834 × 10−5
+ 2 4426 × 10−
8
800 . . .
⎝
⎜
K
K2
K3
= 25 . ×
∫
T
450
K
3.45 bar
− 2.5mol × 8.314 × ln JK−
1mol−1
1.35 bar
= 27.13 JK 1mol 1+ 69.45 JK 1mol 1−37.10 JK 1mol− + 8.57 JK− mol−
=
Tf
Ti
−19.50 JK mol
48.6 JK−
1m
−1 −1
ol −1
Pf
Pi
2 −5
Tf
Ti
Pf
Pi
T
K
2
2
T
+ 2.
4426 × 10−
8
K
Tf
Ti
1 1 1
3
3
⎞
⎠
⎟
i
d T
K