FQ-Engel

16.4 Valores comparativos de la distribución de rapidez: n med
, n mp
y n rms
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PROBLEMA EJEMPLO 16.2
¿Cuál es la rapidez más probable del Ne y Kr a 298 K?
Solución
Primero, mp para Ne se determina fácilmente usando la Ecuación (16.30):
mp
La correspondiente para el Kr se puede determinar de la misma forma, o en
referencia al Ne como sigue:
Con este resultado,
2RT
2(. 8 314 Jmol−
1
K−
1)
298 K
= =
M
0.
020 kg mol−
1
mp
( )
mp Kr
( )
mp Ne
mp
MNe
= =
M
del Kr se determina fácilmente:
( ) = 0. 491( ) = 244 m s−
1
mp Kr
Kr
0.
020 kg mol−
1
= 0.
491
0.
083 kgmol − 1
mp Ne
= 498 ms
A efectos comparativos, la rapidez del sonido en aire seco a 298 K is 346 m/s, y
una línea aérea comercial típica viaja a cerca de 500 millas/hora o 224 m/s.
−1
La rapidez media se puede determinar usando la distribución de rapidez de Maxwell
y la definición de valor promedio proporcionada en el Capítulo 12:
med
=〈 〉=
∫
F( )
dv
=
∞
0
∞
∫
0
⎛
32
⎛ m ⎞
2e−m
⎜4p
⎝
⎜
kT ⎠
⎟
⎝ 2p
⎛ m ⎞
= 4p
⎝
⎜
2 kT ⎠
⎟
p
⎛ m ⎞
= 4p
⎝
⎜
2 ⎠
⎟
pkT
32∞
∫
0
e
3 −m
2 2kT
32 2
1 ⎛ 2kT
⎞
2 ⎝
⎜
⎠
⎟
m
2 2kT
d
⎞
⎟ d
⎠
med
12 12
⎛ 8kT
⎞ RT
=
⎝
⎜
pm
⎠
⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ 8 ⎞
M ⎠
⎟
p
(16.31)
La cantidad final a comparar es la rapidez raíz cuadrática media, o rms . Esta cantidad
es igual a [〈 2 〉]
1 2 , o simplemente la raíz cuadrada del segundo momento de la distribución:
rms
12 12
kT RT
= 〈 2
12
⎡⎣ 〉 ⎤ ⎦ = ⎛ ⎝ ⎜ 3 ⎞
m ⎠
⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ 3 ⎞
M ⎠
⎟
(16.32)
Nótese que la Ecuación (16.32) es igual a la predicción de la teoría cinética de los gases de la
Ecuación (16.10). Las posiciones de relativas a la distribución de rapidez para
mp
, med y rms
el Ar a 298 K se presentan en la Figura 16.12. La comparación de las Ecucaciones (16.30),