FQ-Engel

370 CAPÍTULO 15 Termodinámica Estadística
al volumen final V 2
. La inspección de la forma expandida de la ecuaciónde Sackur-Tetrode
[Ecuación (15.63)] demuestra que todos los términos de esta expresión permanecen inalterados
excepto el segundo término que implica al volumen, de forma que
S = S S nR V final
−
inicial
= ln 2 V1
(15.65)
Éste es el mismo resultado obtenido con la Termodinámica Clásica. ¿Qué ocurriría si el
cambio de entropía se iniciara con un calentamiento isocórico ( V = 0)? Usando la diferencia
de temperatura entre los estados inicial (T 1
) y final (T 2
), la Ecuación (15.63) se transforma
en
3
S S S nR T 2
T2
= nC
(15.66)
final
−
inicial
= ln =
V
ln
2 T T
Reconociendo que C V
= 3/2R para un gas monoatómico ideal, llegamos a un resultado obtenido
primeramente en la Termodinámica.
¿Proporciona la ecuación de Sackur-Tetrode alguna información no disponible en la Termodinámica?
Claramente, nótese el primer y cuarto términos de la Ecuación (15.63). Estos
términos simplemente son constantes, con el último variando con las masas atómicas. La
Termodinámica Clásica es totalmente incapaz de explicar el origen de estos términos, y sólo
se podría determinar la presencia de estos términos a través de estudios empíricos. Sin embargo,
su contribución a la entropía aparece de forma natural (y elegante) cuando usamos
la perspectiva estadística.
1
1
PROBLEMA EJEMPLO 15.5
Determine la entropía molar estándar del Ne y Kr en condiciones termodinámicas
estándar.
Solución
Comenzando con la expresión de la entropía deducida en el texto:
El estado estándar convencional se define por T = 298 K y V m
= 24.4 l (0.0244 m 3 ).
La longitud de onda térmica del Ne es
12
×
−
= ⎛ ⎝ ⎜
h2
⎞ ⎛
(. 6 626 10
34
Js)
2
⎞
⎠
⎟ =
2pmkT
⎜ ⎛ 0.
02018 kg mol−
1 ⎞
⎟
2p
−
JK−
1
K)
⎝ ⎝
⎜ N ⎠
⎟ (. 1 38 × 10 23
)(
⎜
298
A ⎠
⎟
= 225 . × 10−
11
m
5 ⎛ V ⎞
S = R+
Rln
R NA
⎝
⎜
⎠
⎟ − ln
2 3
5 ⎛ V ⎞
= R+
Rln
⎝
⎜
⎠
⎟
2
− 54.
75R
3
⎛ V ⎞
= R ln
⎝
⎜
⎠
⎟ − 52.
25R
3
Usando este valor para la longitud de onda térmica, la entropía es
⎛ 0.
0244 m3
⎞
S = Rln
R
⎝
⎜ ( . × ⎠
⎟ − 52.
25
225 10−
11
m)
3
= 6983 . R− 5225 . R = 1759 . R = 146J mol− K−
1 1
El valor experimental es 146.48J/mol K. En lugar de determinar la entropía del
Kr directamente, es más fácil determinar la diferencia de entropía relativa al Ne:
12