FQ-Engel

16.6 Colisiones moleculares 401
de dos tipos de moléculas de gas, Z 12
, está dado por z 12
veces la densidad en número de la
especie 1:
Z
12
N1
=
V z 12
=
N
V
N
V
1 2
12
⎛ 8kT
⎞ PN
1 A
⎝
⎜
⎠
⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞
s
pm RT
⎟ ⎛ ⎠ ⎝ ⎜
PN
2
RT
A
⎞ ⎛ 8kT
⎞
⎠
⎟ s
⎝
⎜
pm ⎠
⎟
12
(16.45)
Las unidades de Z 12
son colisiones por metro cúbico, o el número de colisiones por unidad
de volumen. La correspondiente frecuencia de colisiones de un gas que consta sólo de un
tipo de partículas, es
Z
11
1 N1
=
V z 11
=
2
1
2
⎛
⎝
⎜
N1
⎞
V ⎠
⎟
2
1
12
⎛ 8kT
⎞ 1 ⎛ PN
1 A ⎞
s ⎜
⎝ m
⎟ = p ⎠ 2 ⎝
⎜
RT ⎠
⎟
2
⎛ 8RT
⎞
s ⎜
⎝ p M
⎟
⎠
1
12
(16.46)
TABLA 16.1
Parámetros de
colisión de
varios gases
Especies r (nm) s (nm 2 )
He 0.13 0.21
Ne 0.14 0.24
Ar 0.17 0.36
Kr 0.20 0.52
N 2
0.19 0.43
O 2
0.18 0.40
CO 2
0.20 0.52
El factor 1/2 que aparece en la Ecuación (16.46) asegura que cada colisión se cuenta solamente
una vez. La evaluación de las Ecuaciones (16.43) a (16.46) requiere el conocimiento
de las secciones eficaces de colisión que a su vez dependen de los radios de las
esferas rígidas efectivas. Como veremos en el próximo capítulo, estos valores se pueden
determinar midiendo varias propiedades del gas. La Tabla 16.1 proporciona los radios de
las esferas rígidas de una variedad de gases comunes determinados a partir de medidas experimentales.
Generalmente, para gases monoatómicos y moléculas pequeñas los radios
son del orden de 0.2 nm.
PROBLEMA EJEMPLO 16.6
¿Cuál es z 11
del CO 2
a 298 K y 1 atm?
Solución
La cuestión pregunta por la frecuencia de colisión de una única partícula de CO 2
.
Usando la Ecuación (16.44) y la sección eficaz de colisión proporcionada en la
Tabla 16.1, obtenemos
z
P N ⎛
CO A 8RT
⎞
= s 2 ⎜ ⎟
RT ⎝ pMCO2
⎠
101, 325 Pa(. 6 022 × 1023mol
−1)
=
(. 5 2 × 10−
19
m2)
2
8. 314 J mol− 1
K− 1(
298 K)
CO 2
2
Este cálculo demuestra que una única molécula de CO 2
sufre aproximadamente
¡7 miles de millones de colisiones por segundo en condiciones de temperatura y
presión estándar! La inversa de la frecuencia de colisión corresponde al tiempo entre
colisiones moleculares o aproximadamente 150 picosegundos (1 ps = 10 −12 s)
entre las colisiones.
12
⎛ 8(. 8 314 J mol
1
K
1)(
298
×
⎝
⎜
p( 0. 044 kg mol−
1 )
= 686 . × 109
s −1
− −
K)
⎞
⎠
⎟
12
PROBLEMA EJEMPLO 16.7
¿Cuál es la frecuencia de colisión total (Z ArKr
) a 298 K para una colección de Ar y Kr
confinada en un recipiente de 1cm 3 con presiones parciales de 360 Torr de Ar y 400
Torr de Kr?