FQ-Engel

310 CAPÍTULO 13 La distribución de Boltzmann
FIGURA 13.7
Ilustración de degeneración. En el
sistema 1, hay presentes estados con
energía 0 y b −1 . En el sistema 2, el
espaciado de energía es el mismo, pero
a la energía b −1 y hay presentes dos
estados, de forma que la degeneración
para esta energía es dos.
Energía
β
–1
Sistema 1 Sistema 2
0
presentes en un nivel de energía dado, o degeneración del nivel. La correspondiente expresión
de la probabilidad de ocupación del nivel de energía viene dada por
e i
p
i
ge
i
=
q
−bei
(13.25)
En la Ecuación (13.25), g i
es la degeneración del nivel con energía e i , y q está definida en
la Ecuación (13.24).
¿Cómo influye la degeneración en la probabilidad? Consideremos la Figura 13.7 en la
que se muestra un sistema que tiene estados de energía 0 y b −1 junto con un sistema similar
en el que se presentan dos estados con energía b −1 . La función de partición del primer
sistema es
−
q g e n e
1
(13.26)
sistema1
=
n
= 1+ −
∑ be = 1.
37
para los dos sis-
Para el segundo sistema, q es
−
q g e n
sistema2
=
n
= 1+ 2e−
1
∑ be = 1.
74
n
La correspondiente probabilidad de ocupación de un estado con energía
temas viene dado por
p
sistema1
p
sistema2
n
−be
ge i
i e−
1
= = =027 .
q 137 .
−
ge
i
=
q
be i
2e−
1
= = 042 .
174 .
(13.27)
(13.28)
Nótese que la probabilidad de ocupación de un estado con energía es mayor para el sistema
2, que tiene degeneración. Este crecimiento refleja el hecho de que ahora hay disponibles
dos estados para poblar a esta energía. Sin embargo, este aumento no es simplemente
dos veces la del caso no degenerado (sistema 1), ya que el valor de la función de partición
cambia también debido a la degeneración.
b −1
b −1
13.3 Dominio de la distribución de Boltzmann
El criterio de búsqueda de la distribución de Boltzmann, como se ilustra en la Figura 13.5,
impone que sea una distribución de energía para la que es máximo el número de microestados
correspondientes. Sin embargo, la cuestión que resta es cuán dominante es la distribución
de Boltzmann. Otra vía de aproximación a esta cuestión es preguntar “¿cuál es
exactamente la anchura de la curva representada en la Figura 13.5?” ¿Es suficientemente