FQ-Engel

13.3 Dominio de la distribución de Boltzmann 311
ancha esta distribución para que con un ligero cambio de configuración resulte otra distribución
de energía, diferente de la configuración dominante, pero con una probabilidad razonable
de ser observada?
Consideremos un conjunto macroscópico aislado de unidades distinguibles. 2 La configuración
dominante será la que tenga un mayor número de microestados correspondientes
al peso = W máx
. Además, consideremos una configuración ligeramente diferente teniendo
un peso = W y W < W máx
. Sea a n el cambio relativo del número de unidades presentes en el
n-ésimo estado de energía:
a
n
a'
n−
a
=
a
n
n
d
=
a
n
n
(13.29)
d n
En esta expresión, es simplemente el cambio del número de ocupación del nivel a n
,en
alguna nueva configuración (denotado por a'
n ) relativa al número de ocupación correspondiente
a la configuración dominante. Al estar el sistema aislado obliga que se conserven el
número de partículas y la cantidad total de energía, resultando que N = 0y E = 0. Con
estas definiciones, la ratio de W máx
/W está dada por la siguiente ecuación:
W
máx
W
=
∏
n
N!
∏
n
a
N!
( a + d )!
n
n
!
n
⎛ dn
⎞
= ∏ an
+
⎝
⎜
2 ⎠
⎟
(13.30)
La última igualdad de la Ecuación (13.30) se satisface cuando d n