FQ-Engel

278 CAPÍTULO 12 Probabilidad
tado dado en una serie de experimentos, esto es, la probabilidad del evento. Por ejemplo,
imaginemos el lanzamiento de una moneda cuatro veces. ¿Cuál es la probabilidad de que
se observen al menos dos caras? Todos los resultados posibles de esta serie de experimentos
se muestran en la Figura 12.1. De los 16 potenciales resultados, 11 tienen al menos dos
caras. Por tanto, la probabilidad de obtener al menos dos caras después de lanzar una moneda
cuatro veces es 11/16, esto es, el número de resultados de interés dividido por el número
total de resultados.
Sea el espacio muestral asociado a una variable particular S, con S = {s 1
, s 2
, … , s N
}, y
sea P E
la probabilidad de que el resultado de un evento de interés sea E. Finalmente, hay j
valores en S correspondientes al resultado de interés. Si las probabilidades de observar cualquier
valor individual son idénticas, entonces P E
viene dada por
j
P
E = 1
N + 1
N + + 1
...
N
= N
(12.3)
Esta expresión establece que la probabilidad de que se dé el resultado del evento de interés
es igual a la suma de las probabilidades de cada valor individual en el espacio muestral correspondiente
al resultado deseado. Alternativamente, si hay N valores en el espacio muestral,
y E de estos valores corresponden al evento de interés, entonces
P
E =
E
N
(12.4)
PROBLEMA EJEMPLO 12.2
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un corazón en una baraja estándar de 52 cartas?
Solución
En una baraja de cartas estándar, cada serie tiene 13 cartas y hay cuatro series en
total (corazones, picas, tréboles y diamantes). El espacio muestral consta de 52
cartas, de las cuales 13 corresponden al evento de interés (selección de un corazón).
Por tanto,
E
P
E = N
= 13
52
= 1
4
12.2.1 El principio enumerador fundamental
En los ejemplos precedentes, el número de resultados que un evento dado puede presentar
se determina contando. Esta aproximación es razonable cuando se trata con pocos experimentos,
pero ¿qué ocurre si lanzamos una moneda 50 veces y estamos interesados en la probabilidad
de que salga cara 20 veces de los 50 lanzamientos? Claramente, escribir todos los
posibles resultados y contarlos es un proceso largo y tedioso.
Un método más eficiente con el que determinar el número de disposiciones se ilustra
en el siguiente ejemplo. Imagínese que es el instructor de una clase que consta de 30 estu-
FIGURA 12.1
Resultados posibles tras lanzar una
moneda cuatro veces. El gris oscuro
significa cara y el gris claro significa
cruz.