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396 CAPÍTULO 16 Teoría cinética de gases
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16.1 Valores de referencia para las
distribuciones de rapidez
de partículas de gas
(16.31) y (16.32) revela que las únicas diferencias entre los valores son las constantes, lo que
llega a ser evidente cuando se consideran las ratios de esas cantidades. Específicamente, la ratio
rms mp = ( 32) 12 y med mp
= ( 4p)
12 , de forma que rms > med > mp. Nótese también
que los tres valores de referencia muestran la misma dependencia con T y la masa de
las partículas: aumenta con la raíz cuadrada de T y decrece con la raíz cuadrada de M.
F(ν)
0.003
0.002
0.001
ν mp
ν pro
ν rms
Ar 298 K
PROBLEMA EJEMPLO 16.3
Determine , y para Ar a 298 K.
mp med rms
Solución
Usando las Ecuaciones (16.30), (16.31) y (16.32), los valores de rapidez de
referencia son los siguientes:
mp
med
rms
2RT
2(. 8 314 J mol−
1
K−
1)(
298 K)
= =
= 352 ms
M
0.
040 kgmol−
1
8RT
8(. 8 314 Jmol−
1
K−
1)(
298 K)
= =
= 397 ms
pM p( 0. 040 kg mol−
1)
3RT
3(. 8 314 J mol−
1
K−
1)(
298 K)
= =
= 432 ms
M
0.
040 kgmol−
1
−1
−1
−1
0 500 1000 1500
Rapidez (m/s)
FIGURA 16.12
Comparación de mp , med y
rms
para Ar a 298 K.
16.5 Efusión de un gas
Como se describió al principio, los experimentos que verificaron la precisión de la distribución
de rapidez de Maxwell se llevaron a cabo usando el escape de un gas a través de una
apertura en la pared del horno que contiene el gas (véase la Figura 16.10). En esta técnica,
el gas confinado en la caja está a una presión finita y separada del vacío por una pared fina
del horno que contiene una abertura. La presión del gas y el tamaño de la abertura es tal que
las moléculas no sufren colisiones cerca o cuando pasan a través de la abertura. El proceso
en el que un gas pasa a través de una abertura en estas condiciones se denomina efusión y se
emplea para producir un “haz” de patículas de gas. Por ejemplo, esta técnica se usa para crear
haces atómicos o moleculares que pueden colisionar con haces de otras moléculas para estudiar
la dinámica de las reacciones químicas.
La velocidad a la que escapan las partículas de gas a través de la abertura de un área
dada se puede relacionar con la velocidad a la que las partículas golpean un área de la cara
de la caja u horno. Para deducir la velocidad de efusión del gas, procedemos de forma análoga
a la usada en la Sección 16.1 para deducir la presión. Sea dN c
el número de partículas
que golpean la pared del recipiente. La velocidad de colisión, dN c /dt es el número de colisiones
con la pared por unidad de tiempo. Esta cantidad será proporcional al área golpeada, A.
Además, la velocidad colisional dependerá de la velocidad de las partículas y de un aumento
de velocidad resultará un aumento de la velocidad de las colisiones. Finalmente, la velocidad
de colisión será directamente proporcional a la densidad de partículas, %N , definida como
el número de partículas por unidad de volumen. Teniendo en cuenta estas tres ideas, podemos
escribir
dN
dt
c
∞
∫
= NA % v f ( v ) dv
0
x x x
(16.33)
La integral de la Ecuación (16.33) es simplemente la velocidad promedio de las partículas
en la dirección que resulta en la colisión con el área de interés (tomando la dirección x positiva
con los correspondientes límites de integración desde cero a infinito positivo). Evaluando
esta integral da lugar a la siguiente expresión para la velocidad de colisión: