FQ-Engel

17.10 Conducción iónica 431
Desgraciadamente, por convención la conductividad térmica y la eléctrica se denotan ambas
mediante el símbolo k.
Por tanto, usaremos los términos térmico o eléctrico cuando discutamos
la conductividad, para evitar confusión. La conductividad eléctrica tiene unidades
de siemens por metro, o S m −1 , donde 1 S es igual a 1 −1 (ohm −1 ). Finalmente, la resistividad,
r, de un material es la inversa de la conductividad eléctrica:
1 E
r = =
k j
(17.65)
La resistividad se expresa en unidades de m. Consideremos la Figura 17.19 en la que se
aplica un campo eléctrico E a un conductor cilíndrico con una sección transversal Área y
una longitud l. Si el cilindro es de composición homogénea, el campo eléctrico y la densidad
de corriente serán equivalente a través del conductor permitiéndonos escribir:
E =
V l
(17.66)
j =
I
Área
(17.67)
En la Ecuación (17.66), V es la magnitud del potencial eléctrico, diferencia entre los extremos
del conductor, comúnmente referido como voltaje. Sustituyendo las Ecuaciones (17.66)
y (17.67) en la expresión de la resistividad, la Ecuación (17.65), da lugar a lo siguiente:
1
r = = ⎛ k ⎝ ⎜ V ⎞ Área
⎠
⎟ =
I l
R Área
l
(17.68)
En la Ecuación (17.68), se usó la ley de Ohm para reescribir V/I como R, la resistencia. Esta
ecuación demuestra que la resistividad es proporcional a la resistencia del material, R, en
unidades de con una constante de proporcionalidad que es igual al área, A, de la sección
transversal del conductor dividida por la longitud del conductor l.
¿Cómo se relaciona la conductividad eléctrica con el transporte? De nuevo, consideremos
la aplicación de una batería a un conductor, como se muestra en la Figura 17.19. La
batería producirá un campo eléctrico dentro del coductor, y la dirección del campo eléctrico
se toma en la dirección x. El campo eléctrico se relaciona con el gradiente del potencial
eléctrico como sigue:
d
Ex =− f
dx
(17.69)
Usando esta definición, la Ecuación (17.64) se convierte en
1 dQ d
=−k f
Área dt dx
(17.70)
El primer miembro de la Ecuación (17.70) es simplemente el flujo de carga a través del conductor
en respuesta al gradiente de potencial eléctrico. La comparación de la Ecuación
(17.70) con la Ecuación (17.1) demuestra que la conductividad iónica se describe exactamente
como otro proceso de transporte. La constante de proporcionalidad entre el gradiente
de potencial y el flujo de carga es la conductividad eléctrica.
Profundizando en la naturaleza del transporte de carga en disolución se puede obtener
por medida de la conductividad de las disoluciones conteniendo iones. Las medidas se llevan
a cabo usualmente, empleando una célula de conductividad, que simplemente es un recipiente
en el que se sitúan dos electrodos de área y separación bien definidos y en el que
se añade una disolución de electrolito (Figura 17.20). La resistencia de la célula de conductividad
se mide generalmente usando corrientes alternativas para limitar la aparición de
productos de la electrolisis en los electrodos. La resistencia de la célula se mide usando un