FQ-Engel

CAPÍTULO 12
Probabilidad
ESQUEMA DEL CAPÍTULO
12.1 ¿Por qué probabilidad?
12.2 Teoría de probabilidad
básica
12.3 Aproximación de Stirling
12.4 Funciones de distribución
de probabilidad
12.5 Distribuciones de
probabilidad de variables
discretas y continuas
12.6 Caracterización de las
funciones de distribución
El concepto de probabilidad es central en muchas áreas de la Química. La
caracterización de grandes conjuntos de moléculas, desde las observaciones
experimentales hasta las descripciones teóricas, descansa en conceptos de estadística
y probabilidad. Dada la utilidad de estos conceptos en Química, se presentan en
este capítulo las ideas centrales de la teoría de la probabilidad, incluyendo
permutaciones, configuraciones y funciones de distribución de probabilidad. ■
12.1 ¿Por qué probabilidad?
En este punto de nuestra exploración de la Química Física, se introducen dos perspectivas
límites de la materia. Una perspectiva es el punto de vista microscópico de la Mecánica
Cuántica, en la que la materia se describe a través de un análisis detallado de sus componentes
atómicas y moleculares. Esta aproximación es elegante en sus detalles y triunfó al
describir muchas observaciones experimentales que escapaban a las descripciones clásicas
de la materia. Por ejemplo, la observación de la emisión discreta del átomo de hidrógeno
sólo se puede explicar usando la teoría cuántica. Tanto éxito supuso esta aproximación que
se ha instaladao como uno de los grandes logros del siglo XX y las ramificaciones de la perspectiva
cuántica continúan siendo exploradas.
Dado el éxito de la teoría cuántica al describir aspectos de la naturaleza, más allá del
alcance de la Mecánica Clásica, se podría intentar algo para despedirse de las descripciones
clásicas de la materia, tales como la Termodinámica, por irrelevantes; sin embargo, no
es este el caso. La perspectiva macroscópica inherente a la Termodinámica es extremadamente
potente en su capacidad de predecir el resultado de los eventos químicos. La Termodinámica
implica numerosas relaciones entre observables macroscópicos y relaciona
medidas experimentales de las propiedades macroscópicas con las predicciones del comportamiento
químico. Quizás el aspecto más impresionante de la Termodinámica es su capacidad
de predecir la espontaneidad de las reacciones. Mediante la simple consideración
de la diferencia de energía de Gibbs o Helmholtz entre reactantes y productos, es posible
establecer con certeza si una reacción ocurrirá espontáneamente. Aún aceptando que tiene
una utilidad predictiva impresionante, la Termodinámica ofrece poca ayuda cuando se quiere
conocer no sólo si una reacción ocurrirá, sino por qué ocurre la reacción. ¿Cuáles son los
detalles moleculares que dan lugar a la energía de Gibbs, y por qué varía esta cantidad de
unas especies a las siguientes? Desgraciadamente, las respuestas a estas cuestiones están
más allá de los límites descriptivos de la Termodinámica. ¿Pueden usarse las descripciones
moleculares detalladas proporcionadas por la Mecánica Cuántica para formular una respuesta
a estas cuestiones? Este tipo de aproximación demanda que converja la perspectiva
cuántica con la termodinámica, y la unión de estas perspectivas es lo que se desarrolla en
los próximos cuatro capítulos.