FQ-Engel

32 CAPÍTULO 2 Calor, trabajo, energía interna, entalpía y la primera ley de la Termodinámica
Solución
Comenzamos preguntándonos cuáles de entre q, w, ∆U y ∆H pueden ser evaluados
sin cálculos para alguno de los segmentos. Como el camino entre los estados 1 y 3
es isotérmico, ∆U y ∆H son cero para este segmento. Por tanto, a partir de la
primera ley, q3 →1 =−w3
→1. Por esta razón, sólo necesitamos calcular una de esas
dos cantidades. Como ∆V = 0 a lo largo del camino entre los estados 2 y 3,
w 2 → = 3
0. Por tanto, U2→3 = q2→3. De nuevo, sólo necesitamos calcular una de
esas dos cantidades. Debido a que el proceso total es cíclico, el cambio de cualquier
función de estado. Por tanto, ∆U = ∆H = 0 para el ciclo sin importar la dirección
elegida. Ahora tratamos con cada segmento individualmente.
Segmento 1→ 2
Los valores de n, P 1
y V 1
, y P 2
y V 2
se conocen. Por tanto, T 1
y T 2
se pueden
calcular usando la ley del gas ideal. Usamos esas temperaturas para calcular U
como sigue:
nCV m
U1 → 2 = nCV m
T2 − T1 = ,
,
( ) ( P2V
2
PV
1 1
nR
− )
2.50 mol × 20.79 Jmol−
1K−1
=
16.6 bar 25.0 L 16.6 bar 1.00
2.50 mol × 0.08314 L bar K
1mol
× ( × − × L)
− − 1
= 99.6 kJ
El proceso tiene lugar a presión constante, de forma que
105 N m−
2
w =−Pexterna
( V2 − V1) =− 16.6 bar × × ( 25.0 × 10
bar
m − 1.00 × 10 m
=−39.8 kJ
Usando la primera ley
A continuación calculamos T 2
, y entonces :
T
2
A continuación calculamos T
T
H = U + ( PV) = U + nR( T −T
)
1→2 1→2 1→2 2 1
= 99.6 × 103J + 2.5mol × 8.314 Jmol− 1K− 1×
( 2000 K − 79.9 K) = 139.4 kJ
Segmento 2→ 3
Como hemos hecho notar, w = 0, y
El resultado numérico es igual en magnitud, pero de signo opuesto a
a que T 3
= T 1
. Por la misma razón, H2→3 =−H1 →2.
Segmento 3→1
Para este segmento, U 3→ 1 = 0 y H 3 → = 1
0 como vimos al principio y
w =−q
. Debido a esto, es una compresión isotérmica irreversible,
3→1 3→1
P2V
2 16.6 bar × 25.0 L
= =
nR 2.50 mol × 0.08314 L bar K = 2.00 × 103
K
− 1mol
− 1
1
q= U− w = 99.6 kJ + 39.8 kJ ≈139.4 kJ
= T
3 1
H 1→2
PV
1 1 16.6 bar × 1.00 L
= =
nR 2.50 mol × 0.08314 L bar mol K
−3 3 − 3 3)
= −1 − 1
79.9 K
U2→3 = q2→3 = CV
( T3−T2)
= 250 . mol × 2079 . J mol−
1K−
1
( 79. 9 K−
2000 K)
=−99.6 kJ
U 1→2
, debido