FQ-Engel

9.3 Aplicación del modelo de disolución ideal a las disoluciones binarias 199
interseca la curva P frente a x benceno
. En este punto, el sistema entra en la región de coexistencia
de dos fases. Cuando se alcanza el punto b, ¿cuáles son los valores de x benceno
e y benceno
,
las fracciones molares de las fases vapor y líquida? Esos valores se pueden determinar construyendo
una línea de reparto en la región de coexistencia de las dos fases.
Una línea de reparto (véase la Figura 9.4) es una línea horizontal a la presión de interés,
que conecta las curvas P frente a x benceno
y P frente a y benceno
. Nótese que para todos los valores
de la presión, y benceno
es mayor que x benceno
, mostrando que la fase vapor está siempre enriquecida
en el componente de presión de vapor más alta en comparación con la fase líquida.
PROBLEMA EJEMPLO 9.3
Se prepara una disolución ideal a partir de 5.00 moles de benceno y 3.25 moles de
tolueno. A 298 K, la presión de vapor de las sustancias puras son P* benceno
= 96.
4 Torr
y
*
= 28.
9Torr.
P tolueno
a. La presión sobre esta disolución se reduce desde 760 Torr. ¿A qué presión
aparece la primera fase vapor?
b. ¿Cuál es la composición del vapor en estas condiciones?
Solución
a. Las fracciones molares de los componentes de la disolución son x benceno
=
0.606 y x tolueno
= 0.394. La presión de vapor sobre esta disolución es
Ptotal = xbencenoPbenceno * + xtoluenoPtolueno
* = 0.606 × 96.4 Torr + 0.394 × 28.9 Torr
= 69.8Torr
No se formará vapor hasta que la presión se haya reducido a este valor.
b. La composición del vapor a la presión total de 69.8 Torr viene dada por
P* benceno
Ptotal − P* benceno
P*
tolueno
ybenceno
=
Ptotal ( P* benceno
− P*
tolueno)
96.4 Torr × 69.8Torr − 96.4 Torr × 28.9 Torr
= = 0.837
69.8Torr × (96.4 Torr −28.9 Torr)
ytolueno
= 1 − ybenceno
= 0.
163
Nótese que el vapor está enriquecido en relación al líquido, en el componente
más volátil, que tiene la temperatura de ebullición más baja.
l
Líquido
b
Líquido + vapor
Vapor
FIGURA 9.5
Se muestra una región alargada de la
región de coexistencia de las dos fases
de la Figura 9.4. La línea vertical a
través del punto b indica una transición
a composición constante. Se usa la
regla de la palanca (véase texto) para
determinar qué fracción del sistema está
en las fases líquida y vapor.
v
Para calcular la cantidad de material relativa en cada una de las dos fases de la región de
coexistencia, vamos a deducir la regla de la palanca para una disolución binaria de los componentes
A y B. La Figura 9.5 muestra una porción aumentada de la Figura 9.4 centrada en
la línea de reparto que pasa a través del punto b. Deducimos la regla de la palanca usando el
siguiente argumento geométrico. Las longitudes de los segmentos lb y bv vienen dados por
nB n
lb = ZB
− x
tot
B
= −
ntot
n
nB
n
bv = yB
− ZB
= −
ntot
n
(9.14)
(9.15)
Los subíndices y superíndices de n indican el número de moles del componente B en las
fases vapor y líquida y el número total de moles de B en el sistema. Si la Ecuación (9.14)
se multiplica por ntot, la Ecuación (9.15) por ntot
liq
vapor y se restan las dos ecuaciones, encontramos
que
n
lb nliq
tot bv nvapor
tot B
− = tot
( n n
ntot
liq
tot +
tot liq vapor
vapor
) − ( nB
+ nB
) = nB tot − nB tot =0
nliq
tot bv
Se concluye que =
ntot
lb
vap
vapor
vapor
liq
B
liq
tot
B tot
tot
(9.16)