FQ-Engel

184 CAPÍTULO 8 Diagramas de fases y estabilidad relativa de sólidos, líquidos y gases
P exterior
h
P exterior
P interior + ρ gh
El ascenso y el descenso capilar son otras consecuencias de la presión diferencial en
una superficie curvada. Supongamos que un capilar de radio r se sumerge parcialmente
en un líquido. Cuando el líquido se pone en contacto con la superficie sólida, hay una tendencia
natural a minimizar la energía del sistema. Si la tensión superficial del líquido es menor
que la del sólido, el líquido mojará la superficie, como se muestra en la Figura 8.16a. Sin
embargo, si la tensión superficial del líquido es más elevada que la del sólido, el líquido
evitará la superficie, como se muestra en la Figura 8.16b. En cualquier caso, hay un diferencial
de presión en el capilar a lo largo de la interfase gas–líquido, debido a que la superficie
es curvada. Si suponemos que la interfase líquido–gas es tangente al interior de la pared
del capilar en la interfase sólido–líquido, el radio de la curvatura de la interfase es igual al
radio del capilar.
La diferencia de presión transversal a la interfase curvada, 2g r,
se balancea con el peso
de la columna en el campo gravitatorio, rgh. Por tanto, el capilar asciende o desciende en
una cantidad dada por
h = 2
rgr
(8.27)
(a)
En la discusión precedente, se supone que o bien (1) el líquido moja completamente la superficie
interior del capilar, en cuyo caso el líquido envuelve las paredes del capilar, pero
no llena el centro del mismo, o bien (2) el líquido no moja, en cuyo caso el líquido no envuelve
las paredes del capilar, sino que llena el interior. En un modelo más realista, la interacción
es intermedia entre estos dos extremos. En este caso, la superficie del líquido se
caracteriza mediante un ángulo de contacto q, como se muestra en la Figura 8.17.
Completamente mojado corresponde a q = 0° y completamente no mojado corresponde
a q = 180°. Para casos intermedios,
P
inter
2g
2g
= Pexter
+ y h =
r cos u rgr
cos u
(8.28)
La medida del ángulo de contacto es uno de los principales métodos experimentales para
medir la diferencia de la tensión superficial en interfases sólido–líquido.
P exterior
(b)
h
P exterior + ρgh
P exterior
FIGURA 8.16
(a) Si el líquido moja la pared interior
del capilar, se observa un ascenso en el
capilar. La combinación Pyrex–agua
exhibe este comportamiento. (b) Si el
líquido no moja el capilar, se observa
un descenso capilar. La combinación
Pyrex–mercurio exhibe este
comportamiento.
PROBLEMA EJEMPLO 8.3
El zancudo de agua de seis patas se sostiene sobre la superficie de un estanque con
cuatro de sus patas. Cada una de las patas origina que se forme una depresión en la
superficie del estanque. Suponga que cada depresión se puede aproximar mediante un
hemisferio de radio 1.2 × 10 –4 m y que q es 0° (como se ve en la Figura 8.17).
Calcule la fuerza que ejerce cada una de las patas sobre el estanque.
Solución
2g 2
P = = × 71.99 × 10−
N m
r cos q 1.2 × 10−
4
m × 1
3 −1
= 1.20×
103
Pa
F = PA= P× pr2 = 1.20 × 103Pa × p( 1.2 × 10
−4m)
2
= 5.4 × 10−
5 N
PROBLEMA EJEMPLO 8.4
El agua es transportada hacia arriba en los árboles a través de los canales del tronco
llamados xilema. Pese a que el diámetro de los canales del xilema varía de una
especia a otra, un valor típico es 2.0 × 10 –5 m. ¿Es suficiente la capilaridad para
transportar el agua a la copa de una secoya que tenga 100 m de altura? Suponga el
mojado completo de los canales del xilema.