FQ-Engel

Simulaciones, animaciones y problemas basados en la Web 165
Waals y N A
es el número de Avogadro. Justifique esta relación
considerando una molécula esférica de radio r, con volumen
V = 43pr3. ¿Cuál es el volumen centrado en la molécula que
es excluido por el centro de masas de una segunda molécula
en términos de V? Multiplique este volumen por N A
y hágalo
igual a b. Prorratee este volumen por igual entre las
moléculas para llegar a V = b/4N A
. Calcule el radio de
una molécula de metano a partir del valor del parámetro b
de van der Waals.
P7.20 ¿A qué temperatura tiene valor máximo la pendiente
de la curva z frente a P cuando P → 0 para un gas de van der
Waals? ¿Cuál es el valor de la pendiente máxima?
P7.21 Demuestre que las ecuaciones de estado de van der
Waals y Redlich-Kwong se reducen a la ecuación de estado
del gas ideal en el límite de baja densidad.
P7.22 Demuestre que el segundo coeficiente del virial para
un gas de van der Waals viene dada por
1 ⎛ ∂z
⎞
BT ( )=
RT ⎜ 1 ⎟
⎜ ∂ ⎟
⎝ V ⎠
m
T
a
= b −
RT
P7.23 Para un gas a una temperatura dada, la
compresibilidad se describe por la ecuación empírica
P
⎛ P ⎞
z = 1− 9. 00 × 10−
3 + 4.
00 × 10−
5
Po
⎝
⎜
Po⎠
⎟
donde P ° = 1 bar. Calcule el coeficiente de fugacidad para
P = 100, 200, 300, 400 y 500 bar. ¿Para cuál de estos valores
el coeficiente de fugacidad es mayor que uno?
P7.24 Para valores de z casi de uno, es una buena
aproximación escribir zP ( ) = 1+ ( ∂z∂P) T
P. Si z = 1.00054
a 0°C y 1 bar, y la temperatura de Boyle del gas es 220 K,
calcular los valores de V m
, a y b para el gas de van der Waals.
P7.25 Calcule el volumen crítico para el etano, usando los
datos de T c
y P c
de la Tabla 7.2 (véase el Apéndice B, Tablas
de datos) suponiendo (a) la ecuación de estado del gas ideal
y (b) la ecuación de estado de van der Waals. Use una
aproximación iterativa para obtener V c
a partir de la ecuación
de van der Waals, partiendo del resultado del gas ideal. ¿En
qué grado coinciden los valores calculados con los valores
tabulados de V c
?
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Simulaciones, animaciones y problemas basados en la Web
W7.1 En este problema, el estudiante tiene la posibilidad de
usar la ecuación de estado de van der Waals. Usando el cursor
para una sustancia dada se generan una serie de isotermas
variando la temperatura y el volumen inicial. Los botones
permiten elegir entre más de 20 gases.
a. El estudiante genera una serie de curvas P–V en por
encima de temperatura crítica para un gas particular, y
explica la tendencia de la ratio P vdW
/P ideal
en función de
V para una T dada, y en función de T para un V dado.
b. El factor de compresión z se calcula para dos gases al
mismo valor de T r
y se efectúa una representación gráfica
frente a P y P r
. Se comprueba el grado de validez de la ley
de estados correspondientes.
W7.2 Se efectúa una comparación cuantitativa entre las
ecuaciones de estado del gas ideal y de van der Waals
para uno de entre más de 20 gases diferentes. Se varía la
temperatura usando un cursor y se calculan P ideal
, P vdW
,
el error relativo PvdW PvdW − Pideal, y la densidad del gas
relativa al punto crítico. Al estudiante se le pregunta por
la determinación del rango de presiones y temperaturas
en las que la ley del gas ideal da resultados razonablemente
precisos.
W7.3 Se calculan el factor de compresión y el volumen
molar para un gas ideal y un gas de van der Waals en función
de la presión y la temperatura. Esas variables se varían
usando el cursor. Los botones permiten elegir entre más de
20 gases. Se calcula el error relativo VvdW VvdW − Videal
y la
densidad del gas relativa al punto crítico. Al estudiante se
le pregunta por la determinación del rango de presiones y
temperaturas en las que la ley del gas ideal da resultados
razonablemente precisos para el volumen molar.
W7.4 La fugacidad y el coeficiente de fugacidad se
determinan en función de la presión y temperatura para un
gas modelo. Estas variables se pueden variar usando el cursor.
Al estudiante se le pregunta por la determinación de la
temperatura de Boyle y también el rango de presión en el que
la fugacidad es mayor o menor que la presión del gas ideal
para la temperatura seleccionada.