FQ-Engel

150 CAPÍTULO 7 Las propiedades de los gases reales
gas. Por tanto, la relación P–V–T de un gas real es la misma que la de un gas ideal a densidades
suficientemente bajas y altas temperaturas. A altas densidades y bajas temperaturas,
las interacciones moleculares no se pueden despreciar. Debido a esas interacciones, la presión
de un gas real puede ser más alta o más baja que la de un gas ideal a la misma densidad
y temperatura. ¿Qué determina cuál de los dos casos es aplicable? Las cuestiones planteadas
en esta sección son los temas más importantes a elucidar en este Capítulo.
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7.1 La ecuación de estado de van der
Waals
7.2 Ecuaciones de estado para gases reales
y su rango de aplicabilidad
En esta Sección, se discuten varias ecuaciones de estado para gases reales. También se discute
el rango de las variables P, V y T en el que describen precisamente un gas real. Tales
ecuaciones de estado deben exhibir un comportamiento P–V–T límite idéntico al de un gas
ideal a baja densidad. También deben modelar correctamente las desviaciones del comportamiento
del gas ideal que exhiben los gases reales a densidades moderadas y elevadas. Las
dos primeras ecuaciones de estado aquí consideradas incluyen dos parámetros, a y b, que
deben determinarse experimentalmente para un gas dado. El parámetro a es una medida de
la fuerza de la parte atractiva del potencial intermolecular, y b es una medida del volumen
mínimo que puede ocupar un mol de moléculas. Las ecuaciones de estado del gas real deben
contemplar como ecuaciones empíricas cuya forma funcional se ha elegido ajustando
los datos P–V–T determinados experimentalmente. La ecuación de estado de van der
Waals es la más ampliamente usada:
RT a nRT na
P =
V − b
− V
= 2
−
2
V − nb V
2
m
m
(7.1)
Una segunda ecuación de estado útil es la ecuación de estado de Redlich-Kwong, que
viene dada por
RT a
nRT na
P =
V − b
− 1 = −
2 1
TV( V + b) V − nb TVV ( + nb)
m m m
(7.2)
Pese a que se usan los mismos símbolos para los parámetros a y b en ambas ecuaciones de
estado, tienen valores diferentes para un mismo gas.
La Figura 7.1 muestra que el grado en el que las ecuaciones de estado del gas ideal, de
van der Waals y de Redlich-Kwong predicen correctamente el comportamiento P–V del CO 2
que depende de P, V y T. A 426 K, las tres ecuaciones de estado reproducen el comportamiento
P–V razonablemente bien en el rango mostrado, teniendo la ley del gas ideal el mayor
error. En contraste, las tres ecuaciones de estado dan resultados significativamente
diferentes a 310 K. La ley del gas ideal da errores inaceptablemente grandes y la ecuación
de Redlich-Kwong es más precisa que la de van der Waals. Volveremos a hablar sobre el
rango en el que la ley del gas ideal es razonablemente precisa cuando discutamos el factor
de compresión en la Sección 7.3.
Una tercera ecuación muy usada en los gases reales es la ecuación de estado de Beattie-
Bridgeman. Esta ecuación usa cinco parámetros determinados experimentalmente para
ajustar los datos P–V–T. Debido a su complejidad, no se usa en este Capítulo.
RT ⎛ c
P = −
V
⎜1
⎝ VT
⎞ A
⎟ ( Vm
+ B) − con
⎠ V
2 3 2
m m
m
⎛ a ⎞
b
A= A0
⎜1−
B B
⎝ V ⎠
⎟ = ⎛
− ⎞
y
0 ⎜
⎝
1 V
⎟
⎠
m
m
(7.3)